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  • 2021-10-25 发布

七年级下数学课件《用平方差公式分解因式》课件_冀教版

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11.3 公式法 第1课时 用平方差公式 分解因式 第十一章 因式分解 1 u直接用平方差公式分解因式 u先提取公因式再用平方差公式分解 因式 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 知识回顾 1. 什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项 式的分解因式. 2. 已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 导入新知 如何分解a2-b2呢? 1 直接用平方差公式分解因式 知1-导 实际上,把平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 反过来,就得到b2=(a+b)(a-b). 这样就成为分解因式的一个公式了. 试着将下面的多项式分解因式: (1) p2-16=________;(2) y2-4 =________ ; (3) x2- =________;(4) 4a2-b2 =________. 1 9 平方差公式法:两个数的平方差等于这两个数的 和与这两个数的差的积.即a2-b2=(a+b)(a-b). 这样就成为分解因式的一个公式了. (1)上面公式特点:公式的左边是一个两项式,都能写 成平方形式且符号相反;公式的右边是两个二项式 的积,其中一个二项式是两个底数的和,另一个二 项式是两个底数的差. 知1-导 (2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式. (3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的 积条件后,结果写成平方差;而因式分解中的平方 差公式指的是能写成平方差形式的多项式,可以分 解,在今后的学习中要加以区分,不能混淆. 即   2 2a b a b a b 因式分解 整式乘法- + - 知1-导 知1-讲 把下列各式分解因式: (1)4x2-9y2 ; (2)(3m-1)2-9. 例1 (来自教材) (1) 4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y). 解: (2)(3m-1)2-9 =(3m-1)2-32 =(3m-1+3)(3m-1-3) =(3m+2)(3m-4). 解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点: ① 可以看作是二项式; ② 这两项都必须是完全平方式; ③ 这两项的符号相反. 知1-讲 知1-练 (来自教材) 下面分解因式的结果是否正确?如果不正确,指 出错在哪里,并改正过来. (1)4x2-y2=(4x+y)(4x-y); (2)ab2-9a3 =(b+3a)(b-3a). 1 (1)不正确,4x2=(2x)2,正确结果应为4x2-y2= (2x)2-y2=(2x+y)(2x-y). (2)不正确,应先提出公因式a,再利用平方差公式 因式分解,正确的应为ab2-9a3=a(b2-9a2)= a(b+3a)(b-3a). 解: 知1-练 (来自教材) 运用公式法分解因式: (1)25a2-16b2; (2)a2b2- c2; (3)(a+2b)2-4;(4)x4-25x2. 2 (1)25a2-16b2=(5a)2-(4b)2=(5a+4b)(5a-4b). (2)a2b2- c2=(ab)2- . (3)(a+2b)2-4=(a+2b)2-22=(a+2b+2)(a+2b-2). (4)x4-25x2=(x2)2-(5x)2=(x2+5x)(x2-5x) =x2(x+5)(x-5)或x4-25x2=x2(x2-25) =x2(x2-52)=x2(x+5)(x-5). 解: 1 9 1 9 1 1 1 3 3 3 c ab c ab c               知1-练 (来自教材) 把下列各式分解因式. (1)256-x2; (2)9x2-64; (3) x2-m2n2. 3 (1)256-x2=162-x2=(16+x)(16-x). (2)9x2-64=(3x)2-82=(3x+8)(3x-8). (3) x2-m2n2= -(mn)2 解: 1 16 1 16 21 4 x     1 1 .4 4 x mn x mn         知1-练 (来自教材) 下列各式可以用平方差公式分解因式吗?如果可 以,请分解;如果不可以,请说明理由. (1)x2+y2;(2)-x2+y2;(3)-x2-y2;(4) x2-81. 4 (1)不可以,不符合平方差公式的结构特点. (2)可以,-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x). (3)不可以,因为-x2-y2=-(x2+y2),不符合平方 差公式的结构特点. (4)可以,x2-81=x2-92=(x+9)(x-9). 解: 知1-练 下列各式不能用平方差公式分解因式的是(  ) A.-x2+y2 B.x2-(-y)2 C.-m2-n2 D.4m2- n2 下列各式中,可用平方差公式分解因式的有(  ) ①-a2-b2;②16x2-9y2;③(-a)2-(-b)2; ④-121m2+225n2;⑤(6x)2-9(2y)2. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5 C B6 1 9 知1-练 【中考·百色】分解因式:16-x2=(  ) A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4) C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2 【中考·北海】下列因式分解正确的是(  ) A.x2-4=(x+4)(x-4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.3mx-6my=3m(x-6y) D.2x+4=2(x+2) 7 A D8 知1-练 【中考·仙桃】将(a-1)2-1分解因式,结果正确 的是(  ) A.a(a-1) B.a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1) 下列分解因式错误的是(  ) A.a2-1=(a+1)(a-1) B.1-4b2=(1+2b)(1-2b) C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a) 9 B 10 D 知1-练 【中考·衢州】如图,从边长为(a+3)的正方形 纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿 虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则 拼成的长方形的长是________. 11 a+6 知1-练 已知|x-y+2|+(x+y-2)2=0,则x2-y2的值为 ________. 【中考·益阳】若x2-9=(x-3)(x+a),则a= ________. 【中考·金华】已知a+b=3,a-b=5,则式子 a2-b2的值是________. 12 -4 14 13 3 15 2知识点 知2-导 先提取公因式再用平方差公式分解因式 (来自《点拨》 ) 用平方差公式分解因式时,若多项式有公因式要 先提取公因式,再用平方差公式分解因式. 知2-讲 (来自《点拨》 ) 例2 把下列各式分解因式: (1)a3-16a; (2)2ab3-2ab. (1) a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4). 解: (2) 2ab3-2ab =2ab(b2-1) =(b-1)(b+1). 知2-讲 (1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b,再运用公式进行因式分解;对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式,同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止. (2)注意:运用平方差公式分解因式,最后的结果除了 要求不能再分解因式外,还要注意使每个因式最简. (来自《点拨》 ) (来自教材) 分解因式:9a4-a2.1 9a4-a2 =a2(9a2-1) =a2[(3a)2-12] =a2(3a+1)(3a-1). 解: 知2-练 (来自教材) 把下列各式分解因式: (1)4x2-100; (2)12y4-3y2; (3)x3-64x; (4)2a4-50a2 2 知2-练 (1)4x2-100=4(x2-25)=4(x2-52)=4(x+5)(x-5). (2)12y4-3y2=3y2(4y2-1)=3y2[(2y)2-12] =3y2(2y+1)(2y-1). (3)x3-64x=x(x2-64)=x(x2-82)=x(x+8)(x-8). (4)2a4-50a2=2a2(a2-25)=2a2(a+5)(a-5). 解: (来自教材) 把下列各式分解因式: (1)(x+1)2-a2; (2)(2x+3)2-4m2; (3)(2x+3)2-(3x-4)2; (4)4(3x+y)2-(2x-y)2. 3 (1)(x+1)2-a2=(x+1+a)(x+1-a). (2)(2x+3)2-4m2=(2x+3)2-(2m)2=(2x+3+2m) (2x+3-2m). 解: 知2-练 (来自教材) 知2-练 (3)(2x+3)2-(3x-4)2=[(2x+3)+(3x-4)][(2x+3) -(3x-4)]=(5x-1)(7-x). (4)4(3x+y)2-(2x-y)2=[2(3x+y)]2-(2x-y)2= [2(3x+y)+(2x-y)][2(3x+y)-(2x-y)]=(8x+ y)(4x+3y). (来自教材) 如图,在半径为R的圆形钢板上冲去半径为r的四 个小圆孔.若R=8.6 cm,r=0.7 cm,请你利用因式 分解的方法计算出剩余钢板的面积.(π取3.14) 4 知2-练 (来自教材) 根据题意得,大圆的面积SR=πR2=π×8.62(cm2), 四个小圆孔的面积Sr总=4πr2=4π×0.72(cm2). 所以剩余钢板的面积S剩=SR-Sr总=π×8.62- 4π×0.72=π(8.62-4×0.72)=π[8.62-(2×0.7)2]= π(8.62-1.42)=π(8.6+1.4)×(8.6-1.4) ≈3.14×10 ×7.2=226.08(cm2). 所以剩余钢板的面积为226.08 cm2. 解: 知2-练 (来自教材) 分解因式:x4-1.5 x4-1 =(x2+1)(x2-1) =(x2+1)(x+1)(x-1). 解: 知2-练 知2-练 【中考·广东】把x3-9x分解因式,结果正确的 是(  ) A.x(x2-9) B.x(x-3)2 C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x-3) 6 D 知2-练 一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解 题,你认为她做得不够完整的是(  ) A.x3-x=x(x2-1) B.x2y-y3=y(x+y)(x-y) C.-m2+4n2=(2n+m)(2n-m) D.3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q) 7 A 知2-练 【中考·宜昌】小强是一位密码编译爱好者,在他的 密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y, a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、 我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分 解,结果呈现的密码信息可能是(  ) A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌 8 C 知2-练 【中考·贺州】n是整数,式子 ×[1-(-1)n](n2-1) 的计算结果(  ) A.是0 B.总是奇数 C.总是偶数 D.可能是奇数也可能是偶数 9 C 1 8 1. 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 2. 运用平方差公式因式分解需注意: (1)多项式的特征:有两个平方项;两个平方项异号. (2)当多项式有公因式时,先提公因式,再用平方差公 式进行因式分解; (3)分解因式一定要分解到不能再分解为止. 1 2 易错小结 1. 分解因式:(a+b)2-4a2. 解:(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2=(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a). 易错点:忽视系数变平方的形式导致出错 本题易将4a2写成(4a)2导致出错. 2. 分解因式:a4-1. 解:a4-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1). 易错点:分解不彻底导致出错 本题易犯的错误是分解不彻底,要注意到a2-1还 可以继续分解,应分解到不能再分解为止. 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!