2017-2018学年山东省东营市河口区七年级上期末考试数学试题含答案（五四学制） 10页

东营市河口区2017－2018学年度第一学期期末考试七年级数学试题 ‎（考试时间：120分钟 分值：120分）‎ 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1. 在下列各数中是无理数的有（　　）‎ ‎0.333…，，，，2π，3.14，2.0101010…（相邻两个1之间有1个0）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 ‎2．如图，已知AC∥BD，AO，BO分别是,的平分线，那么下列结论错误的是（ ） ‎ 第2题图 A．与 相等 B．与互补 C．与互余 D．与不等 ‎ ‎3．若，则下列各式一定成立的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′ 的坐标是（　　）‎ A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（0，1）‎ ‎5．中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的十九大）于2017年10月18日至10月24日在北京召开，我区为了了解学生对“党的十九大”的知晓情况，从全区2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是（　　）‎ A．2400名学生 B．100名学生 C．所抽取的100名学生对“党的十九大”的知晓情况 D．每一名学生对“党的十九大”的知晓情况 ‎6．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知点在第二象限，若点到轴的距离与到轴的距离之和是6，则的值为（　　）‎ A． 1 B． C．5 D．3‎ ‎8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）[来源:学.科.网]‎ 第8题图 A．选科目E的有5人 B．选科目D的扇形圆心角是72° ‎ C．选科目A的人数占体育社团人数的一半 D．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°‎ ‎9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )‎ A． B． C． D． ‎10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为( )‎ ‎ ‎ A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）‎ 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.‎ ‎11．计算：的平方根是　　　　　　． ‎ ‎12. 计算：=　　　　　　．‎ ‎13．如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于　　 度．‎ ‎（第13题图）‎ ‎14．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载　　　　　　捆试卷．‎ ‎15．以方程组 的解为坐标的点在第　　　　 象限．‎ ‎16．不等式组的解集为，则的取值范围是　　　　　　．‎ ‎17．我区移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：‎ 手机用户序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 发送短信息条数 ‎20‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎17‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎20‎ ‎25‎ 本次调查中这120位用户大约每周一共发送　　　　　　条短信息．‎ ‎18．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有　　　　　　只．‎ 三、解答题：本大题共7小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19. (本题满分9分，第（1）题3分，第（2）题6分) ‎ ‎（1）解方程组 ‎ ‎（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．‎ ‎20. (本题满分4分) 已知2a-1的平方根是3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。‎ ‎21. (本题满分8分) 如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．求证：BD平分∠EBC．‎ 第21题图 ‎（第22题图）‎ ‎22．(本题满分8分) 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；‎ ‎（2）请将频数分布表直方图补充完整；‎ ‎（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；‎ ‎（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．‎ ‎23．(本题满分7分) 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．‎ ‎（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；‎ ‎（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△，若△ABC内部一点的坐标为，则点P的对应点的坐标是　　　　　　； ‎ ‎（3）求△ABC的面积．‎ ‎（第23题图）‎ ‎24. (本题满分10分) 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．[来源:学科网]‎ ‎（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？‎ ‎②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？‎ ‎③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．‎ ‎（2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）．‎ ‎（第24题图）‎ ‎25．(本题满分12分) 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．‎ ‎（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？‎ ‎（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2017－2018学年第一学期期末考试 七年级数学答案与评分标准 一．1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. C 10. A 二．11. 12. - 13. 165 14.39 15. 四 16. 17. 2400 18. 12‎ 三．19. （1）方法一：①×2得：6x﹣2y=10③， ‎ ‎②+③得：11x=33，x=3． …………………………………………………………1分 把x=3代入①得：9﹣y=5，y=4．……………………………………………………2分 所以 ………………………………………………………………………3分 方法二：由①得：y=3x﹣5③， ‎ 把③代入②得：5x+2（3x﹣5）=23，‎ ‎11x=33，x=3． ……………………………………………………………………1分 把x=3代入③得：y=4． ……………………………………………………………2分 所以 ………………………………………………………………3分 ‎（2） 解：由①得：x≥﹣2 ……………………………………………………1分 由②得：x< …………………………………………………………2分 不等式组的解集为﹣2≤x＜ …………………………………………………4分 则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3 …………………………………6分 ‎20.解：由题意得，2a-1=9，得a=5 ；3a+b-9=8，得b=2 ………………………2分 ‎ ∵ ∴ c=7 ……………………………………3分 ‎ ∴a+2b+c=16, 16的算数平方根为4 ………………………………… 4分 ‎21. 证明：∵∠1=∠2，∠2=∠ABE，‎ ‎∴∠1=∠ABE，‎ ‎∴AB∥DF；……………… …………………………………………………………1分 ‎∴∠AEF=∠BAE, ∠BEF=∠EBC, ………………………………………………2分 ‎∵∠BAE=∠BDE ‎∴∠AEF=∠BDE ………… …………………………………………………………3分 ‎∴AE∥BD； ……………… …………………………………………………………4分 ‎∴∠AEB=∠DBE ………… …………………………………………………………5分 ‎∵EA平分∠BEF ‎∴∠AEB=∠BEF ………… ……………………………………………………6分 ‎∵∠BEF=∠EBC, ∠AEB=∠DBE,‎ ‎∴∠DBE=∠EBC ………… ……………………………………………………7分 ‎∴BD平分∠EBC ………… …………………………………………………………8分 ‎22. （1）a＝10，b＝0.28，c＝50；…………………………………………3分 ‎（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：…………………4分 ‎（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：‎ ‎ (5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．……………6分 ‎（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：‎ ‎(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．……………………………………………8分 ‎23.（1）如图所示：x、y轴及O点即为所求；……………………………………3分 ‎（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；‎ 故答案为：（a+3，b﹣2）； ……………………………………………………5分 ‎（3）S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．…………………………7分 ‎24. 解：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70° …………………………1分 ‎ ②当∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80° …………………………2分 ‎ ‎ ③∠AED，∠EAB，∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC ………………3分 证明：图1过点E作EF//AB, ∴∠AEF=∠A. …………………………4分 ‎ ∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D. ………………………………5分 ‎ ∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D. ……………………………………6分 ‎（2）图2，p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ………………8分 图3，p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC ………………10分 ‎25. 解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意列方程为：‎ ‎ …………………………………………………4分 解得 …………………………………………………………5分 答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元。……………………………………………………………………………………6分 ‎（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得 ‎ ………………………8分 解得： 即3≤a≤5，因为a为整数，所以a取3，4，5. …………9分 方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；………………………………10分 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；………………………………11分 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所. ………………………………12分