七年级数学上册第2章有理数2-10有理数的除法习题课件新版华东师大版 34页

2.10 有理数的除法 1. 经历探索有理数除法法则的过程 . 2. 理解除法的意义，理解倒数的意义 .( 重点 ) 3. 掌握有理数除法法则 , 正确进行有理数的除法运算 . ( 重点、难点 ) 一、倒数 乘积是 __ 的两个数，互为倒数 . 二、有理数的除法法则 计算： 1 __×7=42 42÷7=__ 42× =__ (-5)× _____=30 30÷(-5)= ___ 30×( )= ___ __×(-5)=0 0÷(-5)=__ 0×( )=__ 6 6 6 (-6) -6 -6 0 0 0 【 思考 】 1. 怎样由表格中第一列的有理数的乘法运算得到第二列的有理数的商？ 提示： 通过类比小学的除法的意义及乘除法的互逆关系，可以得到第二列中的有理数的商 . 2. 分别比较表格中第二列与第三列的两个算式，你有什么发现？ 提示： 两个算式的结果相等，因此有理数的除法运算可以转化为乘法运算 . 3. 类比有理数乘法法则，怎样直接得到第二列算式的商？ 提示： 先确定商的符号，再把绝对值相除 . 【 总结 】 1. 有理数的除法法则一：除以一个数等于乘以这个数 的 _____ . a÷b=a× (b≠0) 2. 有理数的除法法则二：两数相除，同号得 ___ ，异号得 ___ ， 并把绝对值 _____ . 零除以任何一个不等于零的数，都得 ___ . 倒数 正 负 相除 零 三、有理数的本质 有理数可以表示成两个 _____ 之商的数 . (1) 任何 _____ 都是它除以 1 所得的商 . (2) 任何 _______( 带分数先化成假分数 ) 都是它的分子除以分母 所得的商 . (3) 而 _______ 的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两 个整数 ( 其中一个是负整数 ) 的商 . 整数 整数 正分数 负分数 ( 打“√”或“ ×”) (1) 如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负 .( ) (2) 零除以任何数，都等于零 .( ) (3) 零没有倒数 .( ) (4) 任何数的倒数都不会大于它本身 .( ) √ × √ × 知识点 1 倒 数 【 例 1】 求下列各数的倒数： (1) (2)-0.2.(3) 【 思路点拨 】 带分数化为假分数，小数化为分数→互换分子、 分母的位置 【 自主解答 】 (1) 的倒数为 (2)-0.2= 所以 -0.2 的倒数为 -5. (3) 所以 的倒数为 - . 【 互动探究 】 若将题目改为“求下列各数的相反数的倒数”结果分别是多少？ 提示： 各数的相反数的倒数即各数的倒数的相反数 . 【 总结提升 】 求倒数的三种情况及倒数符号 1. 三种情况 (1) 求整数 a(a≠0) 的倒数，可直接写成 (2) 求分数 的倒数，交换分子、分母的位置即可 . (3) 求小数或带分数的倒数，要先把小数化成分数或者带分数 化成假分数，再交换分子、分母的位置 . 2. 倒数的符号 正数的倒数是正数；负数的倒数是负数； 0 没有倒数 . 知识点 2 有理数的除法运算 【 例 2】 计算： (1)(-21)÷(-7).(2)(-36)÷2÷(-3). 【 思路点拨 】 观察除法算式特点→选择除法法则→计算得出结 果 . 【 自主解答 】 (1)(-21)÷(-7)=+(21÷7)=3. (2)(-36)÷2÷(-3)=-(36÷2)÷(-3) =(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6. 【 总结提升 】 有理数除法的 “ 两个途径 ” 途径一：在整除情况下，往往利用同号得正，异号得负，先确定符号，再用被除数的绝对值除以除数的绝对值 . 途径二：在不能整除的情况下，把除法转化为乘法，注意运用乘法运算律简化计算 . 知识点 3 分数的化简 【 例 3】 化简下列分数： (1) (2) (3) 【 思路点拨 】 观察分数→选择化简方法 ( 转化为除法运算或利 用分数性质 )→ 求出化简结果 . 【 自主解答 】 (1) (2) (3) 【 总结提升 】 分数的化简方法 1. 除法法则：把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简 . 2. 分数性质：利用分数的基本性质进行化简 . 题组一： 倒 数 1.(2012· 常德中考 ) 若 a 与 5 互为倒数，则 a=( ) A. B.5 C.-5 D. 【 解析 】 选 A. 因为 5 的倒数是 所以 a= 2.-0.5 的倒数是 ( ) A.-2 B.0.5 C.2 D.-0.5 【 解析 】 选 A. 根据倒数的定义得： -0.5×(-2)=1 ，因此 -0.5 的倒数是 -2. 3.|-2 013| 的倒数是 ______. 【 解析 】 因为 |-2 013|=2 013 ， 2 013 的倒数是 答案： 【 变式训练 】 的倒数的绝对值为 ______. 【 解析 】 因为 的倒数是 所以 的倒数的绝对 值是 答案： 4. 若一个数的相反数为 -2.5 ，则这个数是 ______ ，它的倒数是 _____ _ . 【 解析 】 若一个数的相反数为 -2.5 ，则这个数是 2.5 ，因为 2.5×0.4=1 ，所以 2.5 的倒数是 0.4. 答案： 2.5 0.4 5. 求下列各数的倒数： (1)-3.(2) (3)0.45. 【 解析 】 (1) 因为 (-3)×( ) ＝ 1 ，所以 -3 的倒数是 (2) 因为 所以 的倒数是 (3) 因为 所以 0.45 的倒数是 题组二： 有理数的除法运算 1.(2012· 南通中考 ) 计算 6÷(-3) 的结果是 ( ) A. B.-2 C.-3 D.-18 【 解析 】 选 B.6÷(-3)=-(6÷3)=-2. 2. 计算： 的值 ( ) 【 解析 】 选 D. 原式 3. 计算： =______. 【 解析 】 答案： 4. 两个非零数的和为零，则它们的商是 ______. 【 解析 】 因为这两个非零数的和为零，所以这两个数互为相反数，所以它们的商是 -1. 答案： -1 【 知识拓展 】 如果 ab≠0 ，则 的取值不可能是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.-2 【 解析 】 选 B. 因为①当 a,b 都是正数时，原式 =1+1=2 ；②当 a,b 都是负数时，原式 =-1+(-1)=-2;③ 当 a,b 一正一负时，则原式 =1+(-1)=0 或原式 =(-1)+1=0. 所以不可能的取值为 1 ，即选 B. 5. 计算： (1)(-15)÷(-3). 【 解析 】 (1)(-15)÷(-3)=15÷3=5. (2)(-12)÷ =12×4=48. (3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3. (4)(-12)÷ ÷(-100)=-(12×12÷100)=-1.44. 6. 气象资料表明，高度每增加 1 km ，气温大约升高 -6 ℃. (1) 我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为 1 700 m ，当山下的地面温度约为 18 ℃ 时，求山顶的气温 . (2) 若某地的地面温度为 20 ℃ 时，高空某处的气温为 -22 ℃ ，求此处的高度 . 【 解析 】 (1)18+(-6)×1.7=18-10.2=7.8(℃). 答：山顶的气温为 7.8 ℃. (2)(-22-20)÷(-6)×1 000=7 000(m). 答：此处的高度为 7 000 m. 题组三： 分数的化简 1. 下列化简正确的是 ( ) 【 解析 】 选 D. 2. 化简下列分数： (1) =______.(2) =_____ _ . 【 解析 】 (1) 原式 =(-21)÷3=-7. (2) 原式 = 答案： (1)-7 (2) 3. 化简下列分数： 【 解析 】 (1) =26÷(-4)=-(26÷4)= (2) =(-2)÷(-12)=2÷12= (3) 【 想一想错在哪？ 】 计算： 提示： 乘除混合运算时，运算顺序出现错误 .