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- 2021-10-26 发布
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4 有理数的加法
1.熟练掌握有理数的加法法则,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
2.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算.
重点
有理数加法法则的理解和运用.
难点
有理数加法运算律.
一、情境导入
教师:前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.那么两个有理数相加,有多少种不同的情形?
让学生思考后回答问题.
二、探究新知
1.有理数的加法法则
课件出示:足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1)上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球,也就是(+3)+(+2)=+5.①
(2)上半场输了3球,下半场输了2球,那么全场共输了5球,也就是(-3)+(-2)=-5.②
教师:还有其他情形吗?请同学们讨论交流.
学生小组交流完毕后回答,教师点评,并出示课件:
(3)上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是(+3)+(-2)=+1.③
(4)上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是(-3)+(+2)=-1.④
(5)上半场赢了3球,下半场不输不赢,全场赢了3球,也就是(+3)+0=+3.⑤
(6)上半场输了2球,下半场不输不赢,全场输了2球,也就是(-2)+0=-2. ⑥
(7)上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是0+0=0.⑦
教师:请同学们观察、比较这7道算式,两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?
学生分小组讨论后将他们的讨论结果分享出来,教师点评,并讲解:
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
2.有理数的运算律
教师:有理数的加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
学生举手回答,教师点评,并讲解:
进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”
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的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算.
课件出示问题:
(1)计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则计算的?
(-9.18)+6.18; 6.18+(-9.18).
(2)计算下列各题:
[8+(-5)]+(-4);
8+[(-5)+(-4)];
[(-7)+(-10)]+(-11);
(-7)+[(-10)+(-11)];
[(-22)+(-27)]+(+27);
(-22)+[(-27)+(+27)].
学生独立完成后,教师提出问题:通过上面的练习,你能总结出什么规律吗?
教师引导学生得出:
(1)加法的交换律:两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.用字母表示为:a+b=b+a.
说明:运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
(2)加法的结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c).
说明:这里a,b,c表示任意三个有理数.
三、举例分析
例1(课件出示教材第35页例1)
学生独立完成后,教师讲评.
例2(课件出示教材第37例2)
学生独立完成后,教师点评.
例3(课件出示教材第37页例3)
首先要求学生用小学知识解决问题,随后提问:同学们还有别的解法吗?学生小组讨论交流后,回答问题,写出解题过程,教师点评.
四、练习巩固
1.教材第36页“随堂练习”.
2.教材第38页“随堂练习”第1,2题.
五、小结
1.这节课我们学习了哪些内容?
2.在应用有理数加法法则进行计算时需要注意什么?
六、课外作业
1.教材第36页习题2.4第1,3题.
2.教材第38~39页习题2.5第1,4题.
本节课的内容是有理数运算的关键.在教学过程中,结合生活实例,增加知识的趣味性.同时,注重新旧知识的结合,让学生能温故而知新.坚持让学生成为课堂的主人,自主探究,合作学习,使每个学生各项能力都能得到提高.在教学过程中,教师要肯定学生的思维,活跃课堂学习气氛,调动学习情趣,增强学生学习的信心.
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