七年级数学上册第2章有理数2-6有理数的加法2有理数加法的运算律习题课件新版华东师大版 33页

2. 有理数加法的运算律 1. 经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律 .( 重点 ) 2. 能运用加法运算律简化加法运算 .( 重点、难点 ) 3. 在教学中，培养学生先审题，看有没有能够运用运算律的简便方法，逐步养成良好的做题习惯 . 在小学里我们知道，数的加法运算律： (1) 交换律用字母表示： ________. (2) 结合律用字母表示： ________________. a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 【 思考 】 1. 类比小学加法交换律，比较下列算式及其结果你有什么发现？ (1)(-15)+4 ， 4+(-15).(2)11+(-3) ， (-3)+11. 提示： 每组两个算式的加数位置不同，但是结果相等 . 2. 类比小学加法结合律，比较下面的算式及其结果你有什么发现？ ［ (-6)+2 ］ +(-8) ， (-6)+ ［ 2+(-8) ］ 提示： 三个有理数相加，先把前两个数相加与先把后两个数相加，其结果相等 . 【 总结 】 1. 有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 _____ . 用字母表示为： ________ . 2. 有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 _____ . 用字母表示为： ________________ . 推广：多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化 . 不变 a+b=b+a 不变 (a+b)+c=a+(b+c) ( 打“√”或“ ×”) (1)(+5.65)+(-3.58)=(-3.58)+(+5.65).( ) (2)a+b+c=a+(b+c).( ) (3)( )-3+ = ［ ( )+( ) ］ +3=(-1)+3=2.( ) (4)(-1.5)+6+(-2.5)=6+ ［ (-1.5)+(-2.5) ］ =6+(-4)=2.( ) (5)a+b+c+d=(a+c)+(b+d).( ) √ √ × √ √ 知识点 1 加法运算律的运用 【 例 1】 计算下列各题： (1)17+(-25)+15+(-32). (2)(-2.1)+3.35+4.7+(-3.35)+5+(-4.7). (3)(-87)+42+37. (4)0.75+(-2 )+0.125+(-12 )+(-4 ). 【 思路点拨 】 观察算式特点→选择加法运算律→按照运算律进行计算 . 【 自主解答 】 (1) 原式 =(17+15)+ ［ (-25)+(-32) ］ =32+(-57)=-25. (2) 原式 = ［ (-2.1)+5 ］ + ［ 3.35+(-3.35) ］ + ［ 4.7+(-4.7) ］ =2.9+0+0=2.9. (3) 原式 = ［ (-87)+37 ］ +42=-50+42=-8. (4) 原式 = +(-2 )+ +(-12 )+(-4 ) = ［ +(-2 ) ］ + ［ +(-4 ) ］ +(-12 ) =-2-4-12 =-18 . 【 总结提升 】 有理数加法运算的六种简便方法 1. 互为相反数结合法：由于互为相反数的两个数的和为 0 ，因此把互为相反数的加数相结合计算较为简便 . 2. 同号结合法：把正数与正数、负数与负数分别相加计算较为简便 . 3. 同形结合法：整数与整数、小数与小数、同分母的分数与同分母的分数分别相加计算较为简便 . 4. 转化结合法：由于在同一个算式中既有分数又有小数，一般要先统一，具体统一成分数还是小数，这要看哪一种运算更简便，不能一概而论 . 5. 凑整结合法：把相加得整数的加数先结合 . 6. 凑零结合法：可先分别把相加得零的部分加数相加，然后再计算 . 知识点 2 有理数加法的实际应用 【 例 2】 某市食品药品监督管理局对标准容量为每瓶 500 mL( 误差允许范围 ±1.5 mL) 的某品牌的冰红茶进行了一次抽检 . 抽取 10 瓶样品编 1 ～ 10 号后进行检测，结果如图 ( 单位： mL) ： (1) 这 10 瓶冰红茶的总容量是多少？请尝试用简便方法解决 . (2) 单独从容量的角度分析，你对该批产品有何评价？ 【 解题探究 】 1. 为了减小计算量，怎样计算这 10 瓶冰红茶的总 容量较简便？ 提示： 用正、负数表示每瓶偏离标准容量的数值，分别为： -1.1 ， -0.5 ， +0.5 ， +1.1 ， +0.2 ， -0.4 ， -0.2 ， +0.8 ， +1.5 ， +0.9. 2. 这 10 瓶冰红茶分别与标准容量的偏差值的总和是多少？ 提示： (-1.1)+(-0.5)+0.5+1.1+0.2+(-0.4)+(-0.2)+0.8+ 1.5+0.9= ［ (-1.1)+1.1 ］ + ［ (-0.5)+0.5 ］ + ［ 0.2+(-0.2) ］ +(-0.4)+0.8+1.5+0.9=2.8(mL). 3. 这 10 瓶冰红茶的总容量为： 500×10+____=________(mL). 4. 单独从容量的角度分析，对该批产品的评价为： 该品牌的冰红茶 _____________________________________ ___________________________________________. 2.8 5 002.8 单瓶容量都在国家误差允许范围内，并且 大部分都超过标准容量，质量有保证，值得信赖 【 互动探究 】 如果将 (1) 的问题改成“这 10 瓶冰红茶的总容量比标准总容量多还是少？多或少多少？”，该怎样计算？ 提示： (1) 先计算这 10 瓶冰红茶与标准容量的偏差的总值 . (2) 由于偏差的总值 2.8 mL 大于零，所以总容量比标准总容量多，多了 2.8 mL. 【 总结提升 】 求实际问题中多个数和的三个步骤 1. 确定：确定数据的标准值 . 2. 表示：用正、负数重新表示每个数据偏离标准值的数值 . 3. 计算：标准总量 + 偏差总值 = 原数据总和 . 题组一： 加法运算律的运用 1. 下面计算用的加法运算律是 ( ) (- )+3.2+(- )+7.8= ［ (- )+(- ) ］ +(3.2+7.8) =-1+11=10 A. 交换律 B. 结合律 C. 先用交换律，再用结合律 D. 先用结合律，再用交换律 【 解析 】 选 C. 原式 =(- )+ (- )+3.2+7.8( 交换律 ) = ［ (- )+(- ) ］ +(3.2+7.8)( 结合律 ) =-1+11=10. 2. 算式 (-1)+(-1)+(-1)+(-9)+(-9)+(-9) 的结果是 ( ) A.-10 B.-27 C.-28 D.-30 【 解析 】 选 D. 利用加法交换律与结合律把 -1 与 -9 交换位置后，结合在一起，分别进行运算较简便 , 即 (-1)+(-1)+(-1)+(-9)+ (-9)+(-9)= ［ (-1)+(-9) ］ + ［ (-1)+(-9) ］ + ［ (-1)+(-9) ］ =(-10)+(-10)+(-10)=-30. 3. 三个小球上的有理数之和等于 _________. 【 解析 】 (-8)+(+10)+(-2)= ［ (-8) +(-2) ］ +(+10)= (-10)+(+10)=0. 答案： 0 4. 计算： (-4 )+(-0.14)+4 =_________. 【 解析 】 原式 = ［ (-4 )+4 ］ +(-0.14)=0+(-0.14)=-0.14. 答案： -0.14 【 变式训练 】 绝对值小于 2 013 的所有整数的和为 ______. 【 解析 】 绝对值小于 2 013 的所有整数为 0 ， ±1 ， ±2 ， ±3 ， … ， ±2 011 ， ±2 012 ，由于互为相反数的两个数结合相加和 为 0 ，所以这 4 025 个数的和为 0. 答案： 0 5. 计算： (1)12+(-13)+8+(-6). (2) +(- )+ +(- ). 【 解析 】 (1)12+(-13)+8+(-6) ＝ 12+8+[(-13)+(-6)] ＝ 20+(-19) ＝ 1. (2) +(- )+ +(- ) ＝ [ +(- )]+[(- )+ ] ＝ (- )+ ＝ - 题组二： 有理数加法的实际应用 1. 在 CCTV“ 开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目： “ a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，请问： a ， b ， c 三数之和是” ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【 解析 】 选 B. 由题意，得： a=1 ， b=-1 ， c=0 ， a+b+c= 1+(-1)+0=0. 2. 某商店去年四个季度的盈亏情况如下 ( 盈余为正 ) ： +128.5 万元， -140 万元， -95.5 万元， +280 万元，这个商店的总盈利情况是 ( ) A. 盈余 644 万元 B. 亏本 173 万元 C. 盈余 173 万元 D. 亏本 64 万元 【 解析 】 选 C.(+128.5)+(-140)+(-95.5)+(+280)=(128.5+ 280)+ ［ (-140)+(-95.5) ］ =408.5+(-235.5)=408.5-235.5= 173( 万元 ). 3. 在伦敦奥运会羽毛球男单一场万众瞩目的天王对决中，我国选手林丹在 15∶21 先失一局的情况下以 21∶10 和 21∶19 连扳两局，击败马来西亚的李宗伟，成为历史上第一个卫冕奥运男单冠军的选手 . 在这场比赛中林丹的净胜球是 ______. 【 解析 】 林丹的净胜球是 (-6)+11+2=(-6)+(11+2)=(-6)+13=7. 答案： 7 4. 河里水位第一天上升了 7 cm ，第二天又下降了 6 cm ，第三天又下降了 8 cm ，第四天上升了 4 cm ，则第四天的水位比开始时的水位 ______cm. 【 解析 】 设上升的水位记为正数，下降的水位记为负数，根据题意，得 7+(-6)+(-8)+4=(7+4)+ ［ (-6)+(-8) ］ =11+(-14) =-3(cm). 即第四天的水位比开始时的水位下降 3 cm. 答案： 下降 3 5. 现有 10 箱苹果梨，称重记录如下 ( 单位： kg) ： 31 ， 29 ， 28.5 ， 31.8 ， 29.5 ， 29.5 ， 32 ， 32.5 ， 28.2 ， 32.3 ，求这 10 箱苹果梨的总质量 . 【 解析 】 若超过 30 kg 的数记作正数，不足 30 kg 的数记作负 数，则这 10 箱苹果梨的质量记作 ( 单位： kg) ： +1 ， -1 ， -1.5 ， +1.8 ， -0.5 ， -0.5 ， +2 ， +2.5 ， -1.8 ， +2.3. 所以 (+1)+(-1)+(-1.5)+(+1.8)+(-0.5)+(-0.5)+(+2)+(+2.5) +(-1.8)+(+2.3)= ［ 1+(-1) ］ + ［ (+1.8)+(-1.8) ］ + ［ (-1.5)+(-0.5)+(-0.5)+2.5 ］ +2+2.3=4.3(kg). 30×10+4.3=304.3(kg). 答：这 10 箱苹果梨的总质量为 304.3 kg. 【 知识拓展 】 今年体育中考前，九 (1) 班的小李和小黄两位同学进行了 8 次立定跳远训练测试，她们的成绩分别如下： ( 单位： m) 次数 姓名 1 2 3 4 5 6 7 8 小李 1.94 1.86 1.94 1.96 1.94 1.96 1.97 1.95 小黄 1.65 2.08 2.28 1.96 1.69 2.25 1.70 1.91 求小李和小黄这 8 次训练的平均成绩分别是多少？ 【 解析 】 (1) 小李 8 次成绩总和 =1.9×8+ ［ 0.04+(-0.04)+ 0.04+0.06+0.04+0.06+0.07+0.05 ］ =15.2+0.32=15.52 ， 所以小李这 8 次训练的平均成绩为 15.52÷8=1.94. 小黄的 8 次成绩总和 =1.9×8+ ［ (-0.25)+0.18+0.38+0.06+ (-0.21)+0.35+(-0.20)+0.01 ］ =15.2+0.32=15.52 ， 所以小黄这 8 次训练的平均成绩为 15.52÷8=1.94. 【 想一想错在哪？ 】 出租车司机小李某天下午的营运全是在东 西方向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这 天下午行车里程 ( 单位：千米 ) 如下： +15 ，－ 2 ， +5 ，－ 1 ， +10 ，－ 3 ，－ 2 ， +12 ， +4 ，－ 5 ， +6. (1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车的出发 点多远？ (2) 若汽车耗油量为 0.1 升 / 千米，这天下午小李共耗油多少 升？ 提示： 出租车行驶的总路程计算出错，因此得到的耗油总量也 出现错误 .