七年级数学下册第6章一元一次方程6-2解一元一次方程2解一元一次方程第1课时教学课件华东师大版 22页

2 解一元一次方程 第1课时 1. 理解一元一次方程的概念 . 2. 明确解一元一次方程的步骤 . 3. 会解一元一次方程 . 如果设这个足球场的宽为 x 米，那么长为 (x+25) 米 . 由此可以 得到方程： _________________. x 米 (x+25) 米 某长方形足球场的周长为 310 米，长和宽之差为 25 米，这个 足球场的长与宽分别是多少米？ 2[x+(x+25)]=310 情境一： 如果设 10 年前每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程 度，那么可以得到方程： __ . 某年人口普查统计数据，全国每 10 万人中具有大学文化 程度的人数为 3 611 人，比 10 年前同期增长了 153.94%. x(1+153.94%)=3 611 10 年前每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？ 情境二： 在以上方程中，它们都只含有一个未知数，并且含有 未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1. 像这样的方 程叫做 一元一次方程 . (1)2[χ+(χ+25)]=310 (2)χ(1+153.94%)=3 611 两个情境中的方程 观察上面情境中的两个方程有什么共同点？ 注意以下三点： （ 1 ）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数； ②未知数的次数是 1 ；③含有未知数的式子是整式 . （ 2 ）一元一次方程的最简形式为： ax=b(a≠0). （ 3 ）一元一次方程的标准形式为： ax+b=0 （其中 x 是未知数， a,b 是已知数，并且 a≠0). 1. 下列各式是一元一次方程的是（ ） B 2. 已知 是一元一次方程，则 m = . 0 试一试 我们在方程 6x-7=4x-1 后加上一个括号得 6x-7= 4 （ x-1 ），会解吗？ 如果在前面再加上一个负号得 6x-7= － 4 （ x-1 ），会解 吗？ 想一想 ( 去括号 ) ， ( 移项 ) ， ( 系数化为 1) ， 如何变形得到 ? 【 例 1】 解方程： 【 解析 】 【 例题 】 1. 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正 . 解方程 去括号，得 移项，得 即 两边同除以 -0.2 得 去括号，得 3-0.4x-2=0.2x. 移项 , 得 -0.4x-0.2x=-3+2, 即 -0.6x=-1. 所以 去括号变形错，有一项没变号，改正如下： 【 跟踪训练 】 移项有一项没变号 2. 解方程： 【 解析 】 另解： 去分母 【 例 2】 解方程： 【 解析 】 两边都乘以 6 ，得 【 例题 】 解方程： 【 解析 】 两边都乘以 12 ，得 【 跟踪训练 】 去分母 去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分 数，这样的变形通常称为“去分母” . 注意事项： “去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依 据是方程的变形法则 2 ，即方程的两边都乘以或除以同一个不为 0 的数，方程的解不变 . （ 1 ）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右 （即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项； （ 2 ）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小 公倍数； （ 3 ）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况 . 归 纳 解一元一次方程的基本思路和一般步骤 基本思路： 通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的 一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式 ax=b(a≠0) ，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方 程的解为 x=b/a. 一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类 项；⑤系数化为 1. 这样解，对吗？ 1. 解方程： 【 解析 】 方程的两边都减去 8 ，得 2x=-8 ， 方程的两边都除以 2 ，得 x=-4. 答案： x=-4 2. （泉州 · 中考）方程 2x+8=0 的解是 ________. 【 解析 】 去括号，得 5x － 25+2x ＝ -4. 移项，得 5x+2x ＝ -4+25. 合并同类项，得 7x ＝ 21. 方程的两边同除以 7 ，得 x ＝ 3 ． 3. （乐山 · 中考）解方程： 5(x-5)+2x ＝ -4. 4. 解方程 . （ 1 ） 6x+11=1-5x. （ 2 ） 【 解析 】 （ 1 ）移项，得 6x+5x=1-11 ， 合并同类项，得 11x=-10 ， 方程的两边同除以 11 ，得 （ 2 ）去括号，得 去分母，得 12-4y+10=9-3y ， 移项，得 -4y+3y=9-12-10 ， 合并同类项，得 -y=-13 ， 方程的两边同除以 -1 ，得 y=13. 5. 解方程 . 【 解析 】 （ 1 ）原方程去分母 得： 3 （ 5-3x)=2(3-5x), 去括号得： 15-9x=6-10x, 移项得： 10x-9x=6-15, 合并同类项： x=-9. (2) 原方程去分母得： 6-3x=18-x, 移项得： -3x+x=18-6, 合并同类项得： -2x=12, 把未知数的系数化为 1 得： x=-6. 解一元一次方程的步骤有： 去括号 移项 合并同类项 系数化 1 通过本课时的学习，需要我们掌握： 去分母 只有一条路不能选择 — — 那就是放弃的路； 只有一条路不能拒绝——那就是成长的路 .