人教数学七上有理数的乘法课时 11页

‎ 人教版七年级第一章第四节 有理数的乘法(一) 教案 ‎【教学目标】‎ ‎（一）知识技能 ‎1.掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。‎ ‎2.了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。‎ ‎（二）过程方法 关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，尽可能让学生活动。‎ 发展观察、归纳、猜测、验证等能力。‎ ‎（三）情感态度 通过法则的推导，让学生亲身经历知识的发生过程，培养学生勇于探索新知的精神。‎ 鼓励学生参与到数学学习活动中，自己动手，总结规律。能够确定有理数相乘积的符号，‎ 获得成功的体验。‎ 教学重点 有理数乘法的运算。‎ 教学难点 探索有理数的乘法法则及符号的确定。‎ ‎【复习引入】‎ ‎1.回忆小学学过的乘法，计算下列各题：‎ ‎（1）= （1）= （3）=‎ ‎（4）= （5）= （6）0×7.4×5.3= （7）0×0=‎ 问题：对有理数来说，乘法运算怎么进行？这节课我们就来学习。‎ ‎【教学过程】‎ ‎1．创设问题情境 如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O.‎ O l 问题1 ： （1）如果蜗牛一直以每分‎2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？‎ ‎ （2）如果蜗牛一直以每分‎2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？‎ ‎ （3）如果蜗牛一直以每分‎2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？‎ ‎ （4）如果蜗牛一直以每分‎2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？‎ 问题2 为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么？计算过程如何写？ ‎ ‎（1）3分钟后它在l上点O右边6cm位处，表示为（＋2）×（＋3）＝＋6；‎ O ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎（2）3分钟后它在l上点O左边‎6cm位处，表示为（－2）×（＋3）＝－6；‎ O ‎－2 2‎ ‎－ 4‎ ‎－ 6‎ ‎（3））3分钟前它在l上点O左边‎6cm位处，表示为（＋2）×（－3）＝－6；‎ O ‎－2 2‎ ‎－ 4‎ ‎－ 6‎ ‎（4）3分钟前它在l上点O右边‎6cm位处，表示为（－2）×（－3）＝＋6.‎ O ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 问题3 怎样进行有理数的乘法运算？‎ 通过对上面问题的研究，发现有理数的运算有下面几个方面：‎ ‎（1）有理数的乘法分为：正数乘正数；负数乘正数；正数乘负数；负数乘负数；有理数与零相乘.‎ ‎（2）符号：正数乘正数为正数；负数乘正数为负数；正数乘负数为负数；负数乘负数为正数；即同号得正，异号得负.‎ ‎（3）绝对值：各乘数的绝对值相乘是积的绝对值.‎ ‎(4) 任何数与0相乘，积仍为0.‎ 由此可得到：‎ ‎2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。‎ ‎ 任何数同0相乘，都得0. ‎ 说明：进行乘发运算时，要抓住符号和绝对值这两个关键：有理数相乘，先确定积的符号，‎ 再确定积的绝对值.‎ ‎3例题讲解：‎ 例1口答，说出下列两数积的符号。‎ ‎（1）5×（-3） （2）（-4）× （3）（-）×（-9）‎ ‎（4）0.5×0.7 （5）│-5│×（-2）－│-2│×2‎ 解：（1）负 （2）负 （3）正 （4）正 （5）负 例2.计算：‎ ‎（1）（-5）×（-6） （2）（-）× （3）（-）×（-） （4）（-3）×（-）‎ 解：（1）（-5）×（-6）=30 （2）（-）×=－ ‎ ‎（3）（-）×（-）= （4）（-3）×（-）=1‎ ‎4.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。‎ ‎（ 数a（a≠0）的倒数是什么？）‎ ‎ a（a≠0）的倒数是 ，0没有倒数。‎ 口答、写出下列各数的倒数：‎ 原数 ‎1‎ ‎－1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 倒数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 说明：‎ （1） 当a（a≠0）为整数时，倒数为；‎ （2） 当a为分数时，分子分母互换，带分数换成假分数再求；‎ （3） 正数倒数为正，负数倒数为负；‎ （4） 倒数等于本身的数是1，-1；‎ 相反数等于本身的数是0；‎ 绝对值等于本身的数是非负数 例3用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高‎1km气温的变化量为－‎6℃‎，攀登‎3km后，气温有什么变化？‎ 解：（-6）×3=－18‎ 答：气温下降‎18℃‎.‎ ‎【课堂作业】‎ ‎1.积的符号 ，积的绝对值 ，积 ；‎ ‎ 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ；‎ ‎ 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ；‎ ‎ 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ；‎ ‎2.计算.（1）3×（-4） （2）2×（-6） （3）（-6）×2 （4）6×（-2）‎ ‎（5）（-6）×0 （6）0×（-6） （7）（-4）×0.25 （8）（-0.5）×0.5‎ ‎（9）×（-） （10）（-2）×（-）‎ ‎3.计算:(1)(-6)×(-7) (2)(-5)×12 (3)0.5×(-0.4) (4)-4.5×(-0.32)‎ ‎（5）×(-) (6)(-)×(-) (7)-×5 （8）(-0.3)×(-)‎ ‎4.写出下列各数的倒数：‎ ‎-15， -，-0.25，0.17，，，-|-1|‎ ‎5、填空：‎ ‎ 0；‎ ‎ 0；‎ ‎ ab 0。‎ ‎ 若a＝0,b≠0,则ab_______0‎ 参考答案：‎ ‎1、＋，28，28；－，28，－28；－，35，－35；＋，28，28‎ ‎2、（1）-12 （2）-12 （3）-12 （4）-12 （5）0 ‎ ‎（6）0（7）-1（8）-0.25 （9）- （10）1‎ ‎3、(1)42 (2)-60 (3)-0.2 (4)1.44（5）(6) (7)- （8）‎ ‎4. ， －，－4，，，，‎ ‎5、<，>，<， =‎ ‎【教学反思】‎ 在本节课的教学设计中，力求做到以问题作为主线，层层推进.首先，创设了问题情境，让学生感受到数学源于生活，提高学习的兴趣，使实际问题生活化.同时建立模型，以问题串的形式，适时提出问题，使抽象的概念法则形象化，并帮助学生分类，归纳出有理数的乘法法则;其次，在练习和反馈中问题，由易到难，让学生体会到成功的喜悦. 通过本节课的学习，学生经历了探索有理数乘法法则的过程，基本体现了学生自主探索、合作交流的学习方式，学生观察、归纳、猜想、验证等能力有所发展。‎ ‎ 人教版七年级第一章第四节 有理数的乘法(二) 教案 ‎【教学目标】‎ ‎（一）知识技能 ‎1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；‎ ‎2．掌握有理数乘法的交换律和结合律，并利用运算律简化乘法运算；‎ ‎（二）过程方法 在师生互动、生生互动的系列活动中，学会与老师及与其他同学交流、沟通和合作，准确表达自己的思维过程。培养学生观察、归纳、概括能力及运算能力．‎ ‎（三）情感态度 通过例题与练习，体验“简便运算”带来的愉悦，懂得运算的每一步都必须有依据。通过新知的导入和运用过程，感受到人们认识事物的一般规律是“实践、认识、再实践、再认识”。培养学生的观察和分析能力，渗透转化的教学思想。‎ 教学重点 乘法的符号法则和乘法的运算律．‎ 教学难点 几个有理数相乘的积的符号的确定．‎ ‎【复习引入】‎ ‎1．有理数乘法法则是什么？‎ ‎2．计算(五分钟训练)：‎ ‎(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；‎ ‎(5)-2×3×（-4）； (6) 97×0×(-6)；‎ ‎(7)1×2×3×4×(-5)； (8)1×2×3×(-4)×(-5)；‎ ‎(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；‎ ‎(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．‎ ‎【教学过程】‎ ‎1．几个有理数相乘的积的符号法则 引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？‎ ‎(7)，(9)，(11)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．‎ 是不是规律？再做几题试试：‎ ‎(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；‎ ‎(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．‎ 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．‎ 再看两题：‎ ‎(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．‎ 结果都是0．‎ 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：‎ 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．‎ 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．‎ 说明：（1）这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．‎ ‎（2）第一个因数是负数时，可省略括号．‎ 例1 计算：‎ 解： ‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎＝6‎ ‎2．乘法运算律 在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律 计算：‎ ‎(1)5×(-6)； (2)(-6)×5；‎ ‎(3)［3×(-4)］×(-5)； (4)3×［(-4)×(-5)］‎ 由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律， ‎ ‎(1)乘法交换律 文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．‎ 代数式表达：ab=ba.‎ ‎(2)乘法结合律 文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．‎ 代数式表达：(ab)c=a(bc)．‎ 例2，用简便方法计算：（1）（-5）×89.2×(-2)‎ ‎(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×‎ 解：（1）原式=5×2×89.2……交换因数位置，决定积的符号 ‎ =892………………按顺序依次运算 ‎（2）原式＝－(8×2.5)×(7.2×)……交换因数位置，决定积的符号 ‎ ＝－60………………按顺序依次运算 ‎【课堂作业】‎ ‎1.确定积的符号：‎ ‎ 积的符号 ；‎ ‎ 积的符号 ；‎ ‎ 积的符号 。‎ ‎2完成下面填空：‎ ‎（1）（-10）×（）× 0.1 × 6 =_______‎ ‎（2）（-10）×（-）×（-0.1）× 6 =________‎ ‎（3）（-10）×（-）×（-0.1）×（-6）=________‎ ‎（4）（-5）×（-）× 3 ×（-2）× 2=________‎ ‎（5）（-5）×（-8.1）× 3.14 × 0=________‎ ‎3.计算 ‎（1）8+（-0.5）×（-8）× （2）（-3）× ×（-）×（-）‎ ‎（3）（-）× 5 × 0 ×（-） (5) (-6)×(+37) × (-)×(-)‎ ‎4.计算：（1）（-4）×（-7）×（-25） （2）（-）×8×（-）‎ ‎（3）（-0.5）×（-1）××（-8） （4）（-5）-（-5）××（-4）. ‎ ‎(5）（-3）×（7）×-3 ×（-6） （6）(-1)×(-7)+6×(-1)× ‎ ‎(7)1-(-1)×(-1)-(1)×0×(-1)‎ 参考答案：‎ 1、 ‎－，＋，－‎ 2、 ‎(1) -2 (2)-2 (3) 2 (4)-30 (5) 0‎ ‎3、（1）11 （2） （3）0 (4) -5‎ ‎4、（1）-700 （2） （3）-1 （4） ‎ ‎(5）-378 （6）4 (7)0‎ ‎【教学反思】‎ 有理数乘法的教学，是教学中的难点。学生也能很快融会贯通，只是计算中还会存在着一些问题，练习过程中要一一指正，并提出要求，让学生在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。这节课主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．‎ ‎ 人教版七年级第一章第四节 有理数的乘法(三) 教案 ‎【教学目标】‎ ‎（一）知识技能 使学生经历探索有理数乘法分配律，能正确运用有理数乘法运算律，进行有理数乘法简化运算并会灵活变形。‎ ‎（二）过程方法 有理数乘法运算中对各种运算律能够正确运用，寻找最佳解题途径不断总结经验，使学生简便计算能力得到切实提高，培养学生变形的应变能力，逆向思维能力。‎ ‎（三）情感态度 体验有理数运算律的意义和运算中的价值，有时为了计算简便而准确，运用变形运用交换律等思维方式，体验到技巧的运用带来的快乐，使自己在学习中得到乐趣，形成学习的动力。‎ 教学重点 熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算。‎ 教学难点 熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算适时变形，逆向分配律的运用。‎ ‎【复习引入】‎ ‎1.上一节课我们一起学习了有理数乘法交换律、结合律。那么：‎ ‎（1）有理数乘法交换律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）‎ ‎（2）有理数乘法结合律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）‎ 还有我们也学了有理数乘法的符号法则，即 ‎（3）几个不等于0的有理数相乘，如何确定积的符号？（学生答）‎ ‎（积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。用四个字概括为：奇负偶正）‎ ‎2.计算：（1）‎ ‎（2）（－17）（－49）0(-13) 37‎ ‎3.问题：‎ 你能发现什么？‎ 在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，‎ 这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？‎ ‎【教学过程】‎ 探索：任选三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果。‎ ‎□（○＋◇） 和 □○＋□◇‎ 比较可得，有理数的乘法仍满足分配率，即a(b+c)=ab+ac (a,b,c为任意有理数)‎ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。‎ 注意：‎ ‎（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和” ‎ ‎（2）运用乘法分配律进行计算时，注意符号。‎ ‎（3）两个数直接相乘，有时计算量较大，要经过稍加变形。‎ ‎（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律。‎ 例1 计算：‎ ‎(1) ; (2) ‎ ‎（3） （－11）＋（－11）＋（－11）‎ 解：(1)原式；‎ ‎(2) 原式=；‎ ‎（3）原式＝(-11)×(+)＝(-11)×2＝-22‎ 例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16； ‎ ‎ ②。‎ 解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；‎ ‎②原式=。‎ 由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例1(3)。‎ 能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起 ‎ 例3：计算：‎ ‎ ‎ ‎[分析]这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算。‎ 例4 某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？‎ 解：60×（）==30+20+15=65 ‎ ‎ ∴不够借 ‎ 60-65=-5‎ 答：这60个篮球不够借，还缺5个。‎ ‎【课堂作业】‎ ‎1、计算:‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎2、填空：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ =___________________________=________‎ ‎3、计算 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎ (5)‎ ‎4、有1155页稿件需要打字，第一天打完其中的，第2天打完其中的，问还有多少页没有打？‎ 参考答案：‎ ‎1. ⑴1 ⑵-1 ⑶-17034‎ ‎2. ⑴，，，316 ⑵ ×36－3×36－×36＋×36－×36，18－108－20＋30－21，-101 ‎ ‎3. ⑴25 ⑵59 ⑶ ⑷- ⑸-82‎ ‎4.解：1155×（1－－）＝1155－1155×－1155×＝440页 ‎ 答：还有440页没有打。‎ ‎【教学反思】‎ ‎ 强调学生与教师一起共同参与教学活动。只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法。‎ ‎ 强调培养学生运用数学知识的能力，而不是就题论题。学会分析问题和解决问题的一般方法。‎