七年级下数学课件《简单的三元一次方程组》课件3_冀教版 14页

第六章 二元一次方程组 6.4 简单的三元一次方程组 Contents目 录 01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 旧知回顾 前面所学的解二元一次方程组的基本思路及 常见方法是什么呢？ 基本思路: 消元: 二元 一元 代入消元法 加减消元法 那么如果解三元一次方程组呢？ 学习目标 1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握简单的三元一次方程组的解法； 3、通过解三元一次方程组进一步体会消元转化思想． 新知探究 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币， 共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍. 求1元、2元、5元纸币各多少张. 分析： 这个问题中包含有______个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 三 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 像这样的方程叫做三元一次方程. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们 把这三个方程合在一起，写成 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的 项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫 做三元一次方程组. 三元一次方程组中各方程的公共解叫做三元一次方程 组的解. 12 4y 2y 5z 22 x y z x x          那么如何求解这个三元一次方程组呢？ 12 4y 2y 5z 22 x y z x x          ① ② ③ 把②分别代入①③ 消去x，得到关于y、z 的二元一次方程组，解 出y、z，然后再求出x. - 1 2 +3 +2 17 x z x y z x y z        4　 ① 　 　 ② 　 ③ 例 解方程组 例题学习 解：由①得 z=x-4 ④ 2 5 4 3 25 x y x y      所以，原方程组的解为 将④分别代入②，③，得 4 3 x y    解这个二元一次方程组，得 把x=4代入①得 z=0 4 3 0 x y z      解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组 的基本思路一样，即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 归纳 在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程 组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先 消去未知数y（或x），从而得到方程组的解吗？ 随堂练习 1. 解方程组： 26 (1) 2 - + 18 - x y z x y z x y        　① ② １　　　 ③ 10 (2) 2 +3 + 17 3 +2 - x y z x y z x y z        　　 ① 　 　 ② 8　 ③ 2. 某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年 级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%， 求三个年级各有多少学生？ 解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x, y, z人， 得方程： 651 (1+10%) ( + %) x y z y z x y        ① 　 　② 1 5 　　　 ③ 231 220 200 x y z      解得： 你解出来了吗？ 课堂小结 P22，A组第1题，B组第2题 1. 三元一次方程组的概念； 2. 三元一次方程组的解法； 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 3.谈谈你对求解多元一次方程组的看法.