北师大版七上第4章基本平面图形测试卷（共3套含解析） 74页

‎《第四章 基本平面图形》章末测试卷1‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 ‎2．下面表示∠ABC的图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（　　）‎ A．40° B．60° C．140° D．160°‎ ‎4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）‎ A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个可3个 ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．连结两点的线段叫做两点的距离 B．线段的中点到线段两个端点的距离相等 C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 D．AB=BC，则点B是线段AC的中点 ‎6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　）‎ A．90° B．100° C．105° D．107°‎ ‎7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（　　）‎ A．89° B．91° C．92° D．90°‎ ‎8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）‎ A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm ‎9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（　　）‎ A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1‎ ‎10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 ‎11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（　　）‎ A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定 ‎12．下列说法中，正确的个数有（　　）个 ‎①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；‎ ‎②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；‎ ‎③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ‎④两点之间的距离是指连结两点的线段．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（每空3分，共12分）‎ ‎13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　　．‎ ‎14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为　　．‎ ‎15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　　．‎ ‎16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是　　．‎ 三、解答题（共52分）‎ ‎17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）‎ ‎18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．‎ ‎（1）过C点作AB的平行线MN；‎ ‎（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；‎ ‎（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．‎ ‎19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，‎ 求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．‎ ‎20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点 ‎（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．‎ ‎（2）若AB=6，求MN的长度．‎ ‎21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．‎ ‎22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．‎ ‎23．探索题 如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…‎ ‎（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　15　条．‎ ‎（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？‎ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 ‎【考点】直线、射线、线段． ‎ ‎【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．‎ ‎【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．‎ B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．‎ C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．‎ D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．‎ ‎　‎ ‎2．下面表示∠ABC的图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】角的概念． ‎ ‎【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．‎ ‎【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；‎ B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；‎ C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；‎ D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．‎ ‎　‎ ‎3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（　　）‎ A．40° B．60° C．140° D．160°‎ ‎【考点】对顶角、邻补角． ‎ ‎【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．‎ ‎【解答】解：∵∠AOC=40°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．‎ ‎　‎ ‎4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）‎ A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个可3个 ‎【考点】直线、射线、线段． ‎ ‎【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．‎ ‎【解答】解：由题意画出图形，如图所示：‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了直线的交点个数问题．‎ ‎　‎ ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．连结两点的线段叫做两点的距离 B．线段的中点到线段两个端点的距离相等 C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 D．AB=BC，则点B是线段AC的中点 ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．‎ ‎【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；‎ B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；‎ C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；‎ D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　）‎ A．90° B．100° C．105° D．107°‎ ‎【考点】钟面角． ‎ ‎【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．‎ ‎【解答】解：时针与分针相距3+=份，‎ 时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（　　）‎ A．89° B．91° C．92° D．90°‎ ‎【考点】垂线． ‎ ‎【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°．‎ ‎【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，‎ ‎∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，‎ ‎∵∠DOE=∠DOC+∠COE，‎ ‎∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．‎ ‎　‎ ‎8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）‎ A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】根据线段中点的概念列式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵点M是AC的中点，‎ ‎∴MC=AC，‎ ‎∵点N是BC的中点，‎ ‎∴NC=CB，‎ ‎∵MC﹣NC=2，‎ ‎∴AC﹣BC=2，‎ 则AC﹣BC=4，‎ 故AC比BC长4cm，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（　　）‎ A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1‎ ‎【考点】角的计算． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．‎ ‎【解答】解：∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，‎ ‎∴∠BOD=90°，‎ ‎∵∠AOC=3∠BOC，‎ ‎∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，‎ ‎∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 ‎【考点】平行线的性质． ‎ ‎【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵平面上直线a∥b，直线b∥c，‎ ‎∴a∥c．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（　　）‎ A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定 ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．‎ ‎【解答】‎ 解：如上图所示，可知：‎ ‎①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；‎ ‎②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．‎ ‎　‎ ‎12．下列说法中，正确的个数有（　　）个 ‎①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；‎ ‎②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；‎ ‎③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ‎④两点之间的距离是指连结两点的线段．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论． ‎ ‎【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；‎ ‎②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；‎ ‎③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；‎ ‎④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误．‎ 故选（B）‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空3分，共12分）‎ ‎13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　两点之间线段最短　．‎ ‎【考点】线段的性质：两点之间线段最短． ‎ ‎【分析】根据两点之间线段最短解答．‎ ‎【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．‎ 故答案为：两点之间线段最短．‎ ‎【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为　3或13　．‎ ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．‎ ‎【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N．‎ 如图1，MN=AC﹣AB=×16﹣×10=，3，‎ 如图2，MN=AC+AB=×16+×10=13；‎ 综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13．‎ 故答案为：3或13．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．‎ ‎　‎ ‎15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　60°　．‎ ‎【考点】角的计算． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的，进而可求解∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×=60°，‎ 故答案为60°．‎ ‎【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题．‎ ‎　‎ ‎16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是　10　．‎ ‎【考点】多边形的对角线． ‎ ‎【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数为n．‎ 根据题意得：n﹣2=8．‎ 解得：n=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共52分）‎ ‎17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）‎ ‎【考点】线段的性质：两点之间线段最短． ‎ ‎【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．‎ ‎【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．‎ 是根据两点之间线段最短原理．‎ ‎【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．‎ ‎（1）过C点作AB的平行线MN；‎ ‎（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；‎ ‎（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．‎ ‎【考点】作图—复杂作图． ‎ ‎【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；‎ ‎（2）根据垂线的作法得出AD即可；‎ ‎（3）根据垂线的作法得出CH即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；‎ ‎（2）如图所示，垂线AD即为所求；‎ ‎（3）如图所示，垂线CH即为所求．‎ ‎【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．‎ ‎　‎ ‎19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，‎ 求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．‎ ‎【考点】角平分线的定义． ‎ ‎【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；‎ ‎②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得 ‎∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；‎ ‎②由角的和差，得 ‎∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．‎ 由角平分线的性质，得 ‎∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．‎ ‎　‎ ‎20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点 ‎（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．‎ ‎（2）若AB=6，求MN的长度．‎ ‎【考点】比较线段的长短． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；‎ ‎（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．‎ ‎【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4‎ ‎∴CN=2，AM=CM=1‎ ‎∴MN=MC+CN=3；‎ ‎（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6‎ ‎∴NM=MC+CN=AB=3．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．‎ ‎【考点】角平分线的定义． ‎ ‎【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可．‎ ‎【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°，‎ ‎∴∠BAF=110°+50°=160°，‎ 又∵AD是∠BAF的角平分线，‎ ‎∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．‎ ‎【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．‎ ‎　‎ ‎22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系． ‎ ‎【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到=‎ ‎，根据周角的定义列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵OC为∠BOD的角平分线，‎ ‎∴=，‎ ‎∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，‎ ‎∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，‎ ‎∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，‎ ‎∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．‎ ‎【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．探索题 如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…‎ ‎（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　15　条．‎ ‎（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？‎ ‎【考点】直线、射线、线段． ‎ ‎【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；‎ ‎（2）归纳总结得出线段总数即可；‎ ‎【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；‎ 故答案为：15；‎ ‎（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99==4950条．‎ ‎【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎《第四章 基本平面图形》章末测试卷2‎ 一、相信自己，一定能填对！‎ ‎ 1．（3分）如图中有　6　条线段，分别表示为　　．‎ ‎2．（3分）时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是　　．‎ ‎3．（3分）已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为　　．‎ ‎4．（3分）如图，点D在直线AB上，当∠1=∠2时，CD与AB的位置关系是　　．‎ ‎5．（3分）如图所示，射线OA的方向是北偏东　　度．‎ ‎6．（3分）将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）‎ 间的夹角为　　度．‎ ‎7．（3分）如图，B、C两点在线段AD上，‎ ‎（1）BD=BC+　　；AD=AC+BD﹣　　；‎ ‎（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，则AB的长为　　cm．‎ ‎8．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为　　．‎ 二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10=40分）‎ ‎9．（4分）一个钝角与一个锐角的差是（　　）‎ A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定 ‎10．（4分）下列各直线的表示法中，正确的是（　　）‎ A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab ‎11．（4分）下列说法中，正确的有（　　）‎ A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点的距离 C．两点之间，直线最短 D．AB=BC，则点B是AC的中点 ‎12．（4分）下列说法中正确的个数为（　　）‎ ‎①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；‎ ‎②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；‎ ‎④平行同一直线的两直线平行．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎13．（4分）下面表示∠ABC的图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（4分）如图，从A到B最短的路线是（　　）‎ A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B ‎15．（4分）已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　）‎ A．30 B．150 C．30或150 D．以上都不对 ‎16．（4分）在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎17．（4分）如图，与OH相等的线段有（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．4‎ ‎18．（4分）小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（　　）‎ A． B． C． D．‎ 三、认真解答，一定要动脑思考哟！（56分）‎ ‎19．（8分）如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C，过点P画PD⊥OA，垂足为D，并量出点P到OA距离．‎ ‎20．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．‎ ‎21．（8分）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．‎ ‎22．（8分）在图中，‎ ‎（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．‎ ‎（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．‎ ‎23．（8分）如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．‎ ‎24．（8分）已知线段AB=8cm，回答下列问题：‎ ‎（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？‎ ‎（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？‎ ‎25．（8分）线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的示例）（不少于2幅）‎ 参考答案 一、相信自己，一定能填对！‎ ‎ 1．（3分）如图中有　6　条线段，分别表示为　AD，AC，AB，DC，DB，CB　．‎ ‎【考点】直线、射线、线段． ‎ ‎【分析】根据线段的定义，按照从左向右的顺序依次写出各线段即可，要做到不重不漏．‎ ‎【解答】解：图中共有6条线段，分别表示为AD、AC、AB、DC、DB、CB．‎ 故答案是：6，AD，AC，AB，DC，DB，CB．‎ ‎【点评】本题考查了线段的定义及表示方法，仔细观察方能做到不重不漏，还考查了学生的观察能力．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是　75°　．‎ ‎【考点】钟面角． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到时针30分转了15°，分针30分转了180°，而它们开始相距3×30°，于是所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°．‎ ‎【解答】解：时针从数3开始30分转了30×0.5°=15°，分针从数字12开始30分转了30×6°=180°，‎ 所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°=75°．‎ 故答案为75°．‎ ‎【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为　6cm　．‎ ‎【考点】比较线段的长短． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】因为BC=AB，AB=9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求出答案．‎ ‎【解答】解：∵BC=AB，AB=9cm，‎ ‎∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，‎ 又因为D为AC的中点，所以DC=AC=6cm．‎ 故答案为：6cm．‎ ‎【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，点D在直线AB上，当∠1=∠2时，CD与AB的位置关系是　CD⊥AB　．‎ ‎【考点】垂线． ‎ ‎【分析】由D在直线AB上可知∠1+∠2=180°，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=90°．由垂直的定义可知CD⊥AB．‎ ‎【解答】解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠2=90°．‎ 故答案为：CD⊥AB．‎ ‎【点评】本题主要考查平角的定义、垂直的定义．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图所示，射线OA的方向是北偏东　60　度．‎ ‎【考点】方向角． ‎ ‎【分析】根据方向角的定义解答．‎ ‎【解答】解：根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东60°．‎ ‎【点评】此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为　22.5　度．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）． ‎ ‎【分析】正方形的纸片，按图所示对折两次，两条折痕（虚线）间的夹角为直角的．‎ ‎【解答】解：根据题意可得相邻两条折痕（虚线）间的夹角为90÷4=22.5度．‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换和正方形的性质．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，B、C两点在线段AD上，‎ ‎（1）BD=BC+　CD　；AD=AC+BD﹣　CB　；‎ ‎（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，则AB的长为　3　cm．‎ ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）由图即可得出答案；‎ ‎（2）根据CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，结合图形即可得出答案；‎ ‎【解答】解：（1）由图可知：BD=BC+CD，AD=AC+BD﹣CB；‎ ‎（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，‎ 则BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm，‎ ‎∴AC=2BC=6cm，‎ ‎∴AB=BC=3cm，‎ 故答案为：3cm．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是结合图形求解．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为　55　．‎ ‎【考点】轴对称的性质． ‎ ‎【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．‎ ‎【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG 又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°‎ ‎∴∠B′OG=×110°=55°．‎ ‎【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．‎ ‎　‎ 二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10=40分）‎ ‎9．（4分）一个钝角与一个锐角的差是（　　）‎ A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定 ‎【考点】角的计算． ‎ ‎【分析】本题是对钝角和锐角的取值的考查．‎ ‎【解答】解：一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角．‎ 故选D．‎ ‎【点评】注意角的取值范围．可举例求证推出结果．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）下列各直线的表示法中，正确的是（　　）‎ A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab ‎【考点】直线、射线、线段． ‎ ‎【分析】此题考查直线的表示方法．‎ ‎【解答】解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；‎ 故本题选B．‎ ‎【点评】正确理解表示直线的方法是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）下列说法中，正确的有（　　）‎ A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点的距离 C．两点之间，直线最短 D．AB=BC，则点B是AC的中点 ‎【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离． ‎ ‎【分析】根据两点确定一条直线，两点间的距离的定义，两点之间线段最短，对各选项分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，正确，故本选项正确；‎ B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本选项错误；‎ C、两点之间，线段最短，故本选项错误；‎ D、AB=BC，则点B是AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，以及两点间的距离的定义，是基础题，熟记相关性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）下列说法中正确的个数为（　　）‎ ‎①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；‎ ‎②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；‎ ‎④平行同一直线的两直线平行．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】平行线；垂线． ‎ ‎【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．‎ ‎【解答】解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面内的两条直线不相交即平行．‎ ‎②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．‎ ‎③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．‎ ‎④满足平行公理的推论，正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）下面表示∠ABC的图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】角的概念． ‎ ‎【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．‎ ‎【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；‎ B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；‎ C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；‎ D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，从A到B最短的路线是（　　）‎ A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】根据题图，要从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要考虑A到E的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解答．‎ ‎【解答】解：根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，‎ 所以只要找出从A到E的最短路线，‎ 根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A﹣F﹣E，‎ 所以从A地到B地最短路线是A﹣F﹣E﹣B．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　）‎ A．30 B．150 C．30或150 D．以上都不对 ‎【考点】垂线． ‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．‎ ‎【解答】解：∵OA⊥OC，‎ ‎∴∠AOC=90°，‎ ‎∵∠AOB：∠AOC=2：3，‎ ‎∴∠AOB=60°．‎ ‎∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．‎ ‎①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；‎ ‎②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】相交线． ‎ ‎【专题】规律型；分类讨论．‎ ‎【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．‎ ‎【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：‎ 第一种情况有一个交点；‎ 第二种情况有三个交点；‎ 第三种情况有两个交点．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是相交线，解答此题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，与OH相等的线段有（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．4‎ ‎【考点】正方形的性质． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】正方形中对角线相等，在本题给出的图中，四边形OEGH为正方形，E、L、H为OC、OA、GF的中点，故AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH，‎ 根据中位线定理FG=AC，且H为FG中点，所以HF=HG．‎ ‎【解答】解：在题目给出的图中，四边形OEGH为正方形，且E、L、H为OC、OA、GF的中点，‎ 故AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH；‎ 在△ACD中，E、F为AD、CD的中点，‎ 根据中位线定理FG=AC，且H为FG中点，所以HF=HG．‎ 故AL=LO=OE=EC=EG=GH=FH=OH，‎ 所以有7条线段和OH相等．‎ 故选择B．‎ ‎【点评】本题考查了中位线定理的运用，考查了正方形对角线垂直且相等的性质，找出相等的线段是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】生活中的平移现象． ‎ ‎【分析】本题可从题意进行分析，胶滚上第一行中 间为小黑三角形，然后在选项中进行排除即可．‎ ‎【解答】解：对题意的分析可知，胶滚上第一行中间为小黑三角形，胶滚从左到右的方向将图案涂到墙上，故第一行应该中间为小黑三角形，所以只有C满足条件．‎ 故答案为：C．‎ ‎【点评】本题考查图形的展开，从题意进行分析，运用排除法即可．‎ ‎　‎ 三、认真解答，一定要动脑思考哟！（56分）‎ ‎19．（8分）如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C，过点P画PD⊥OA，垂足为D，并量出点P到OA距离．‎ ‎【考点】作图—基本作图． ‎ ‎【分析】按照题目要求直接在图上作图，点P到OA的距离为PD，用刻度尺可测量出PD的长度．‎ ‎【解答】解：根据题意，如下图所示，‎ ‎（量PD的长度，请学生自己动手操作．）‎ ‎【点评】该题考查的是过一点作已知直线的平行线和垂线．要求学生能够灵活运用．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．‎ ‎【考点】比较线段的长短． ‎ ‎【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．‎ ‎【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，‎ 所以CB=8cm，‎ 所以AB=AC+CB=20cm，‎ 又D、E分别为AC、AB的中点，‎ 所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．‎ 即DE=4cm．‎ 故答案为4cm．‎ ‎【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．‎ ‎【考点】垂线；对顶角、邻补角． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠COE=35°，‎ ‎∴∠DOF=∠COE=35°，‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴∠BOD=90°，‎ ‎∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，‎ ‎=90°+35°‎ ‎=125°．‎ ‎【点评】本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）在图中，‎ ‎（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．‎ ‎（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．‎ ‎【考点】平行线；角的概念；垂线． ‎ ‎【专题】几何图形问题；综合题；开放型．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足作答．‎ ‎（2）根据锐角是小于90度大于0度的角；直角是90度的角；钝角是大于90度小于180度的角作答．‎ ‎【解答】解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；‎ ‎（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．‎ ‎【点评】本题考查了对平行线和垂线的定义的理解及运用，同时考查了角的分类，是一道综合题，难度不大．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．‎ ‎【考点】角的计算． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据平面各角和为360°，又因为各角与∠AOB有关系，用∠AOB表示其余角，设∠AOB=x°故有3x+3x+2x+x=360，解之可得X，又因为∠COD=3∠AOB，即可得解．‎ ‎【解答】解：设∠AOB=x°，由题意3x+3x+2x+x=360，解之可得x=40，即∠AOB=40°，‎ 又因为∠COD=3∠AOB，即∠COD=120°．‎ 故答案为40°、120°．‎ ‎【点评】此题简单的考查了周角为360°的知识点，要求学生灵活掌握运用．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）已知线段AB=8cm，回答下列问题：‎ ‎（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？‎ ‎（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？‎ ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】（1）不存在，可以分点C在AB上或AB外两种情况进行分析；‎ ‎（2）存在，此时点C在线段AB上，且这样的点有无数个．‎ ‎【解答】解：（1）①当点C在线段AB上时，AC+BC=8，故此假设不成立；‎ ‎②当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BC＞AB，故此假设不成立；‎ 所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm．‎ ‎（2）由（1）可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的理解及运用．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的示例）（不少于2幅）‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图． ‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】可用一个角和一个圆组成高尔夫球和球杆；用一个三角形和两条线段可组成一把伞．‎ ‎【解答】解：‎ ‎【点评】考查学生的对图形的认识与组合能力；可从常见物体入手思考．‎ ‎《第四章 基本平面图形》章末测试卷3‎ 一、选择题（共11小题）‎ ‎1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）‎ A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 ‎2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）‎ A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC ‎4．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（　　）‎ A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1‎ ‎5．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（　　）‎ A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 ‎6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎7．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：‎ ‎①BD垂直平分AC；‎ ‎②AC平分∠BAD；‎ ‎③AC=BD；‎ ‎④四边形ABCD是中心对称图形．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④‎ ‎8．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）‎ A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ ‎9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）‎ 作法：‎ ‎①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；‎ ‎②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；‎ ‎③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．‎ A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS ‎10．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4‎ 二、填空题（共14小题）‎ ‎12．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 小芸的作法如下：‎ 老师说：“小芸的作法正确．”‎ 请回答：小芸的作图依据是　　．‎ ‎13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　　．‎ ‎14．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　　．（π≈3.14，结果精确到0.1）‎ ‎15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是　　°．‎ ‎16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为　　．‎ ‎17．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）‎ ‎18．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）‎ ‎19．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是　　．‎ ‎20．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是　　．‎ ‎21．如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为　　．‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为　　（结果保留根号）．‎ ‎23．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　　．‎ ‎24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为　　cm2．‎ ‎25．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　　．‎ 三、解答题（共5小题）‎ ‎26．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：　OM平分∠BOA　，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）‎ ‎27．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：AB=AE；‎ ‎（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．‎ ‎28．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．‎ ‎（1）作图：‎ ‎①过B作AC的平行线BH；‎ ‎②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．‎ ‎（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．‎ ‎29．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．‎ ‎（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；‎ ‎（2）求证：BD平分∠CBA．‎ ‎30．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．‎ ‎（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）求证：DE=BF．‎ 参考答案 一、选择题（共11小题）‎ ‎1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）‎ A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 ‎【考点】作图—基本作图；平行线的判定． ‎ ‎【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．‎ ‎【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，‎ ‎∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】作图—基本作图． ‎ ‎【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；‎ B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；‎ C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；‎ D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．‎ ‎【解答】解：根据分析可知，‎ 选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）‎ A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线． ‎ ‎【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC 不成立；由此选择答案即可．‎ ‎【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，∠BDE=90°；‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴CD=BD；‎ ‎∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，‎ ‎∴∠A=∠BED；‎ ‎∵∠A≠60°，AC≠AD，‎ ‎∴EC≠ED，‎ ‎∴∠ECD≠∠EDC．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（　　）‎ A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1‎ ‎【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质． ‎ ‎【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b﹣1=0，然后再整理可得答案．‎ ‎【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，‎ 则P点横纵坐标的和为0，‎ 故6a+2b﹣1=0（或﹣6a=2b﹣1），‎ 整理得：6a+2b=1，‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图﹣角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．‎ ‎　‎ ‎5．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（　　）‎ A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 ‎【考点】作图—基本作图；平行线的判定． ‎ ‎【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CN∥AO，‎ 故作图依据是：内错角相等，两直线平行．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，‎ ‎∵D为BC的中点，‎ ‎∴PD垂直平分BC，‎ ‎∴①ED⊥BC正确；‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴PD∥AB，‎ ‎∴E为AC的中点，‎ ‎∴EC=EA，‎ ‎∵EB=EC，‎ ‎∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，‎ 故正确的有①②④，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．‎ ‎　‎ ‎7．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：‎ ‎①BD垂直平分AC；‎ ‎②AC平分∠BAD；‎ ‎③AC=BD；‎ ‎④四边形ABCD是中心对称图形．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形． ‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∴BD垂直平分AC，故此小题正确；‎ ‎②在△ABC与△ADC中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABC≌△ADC（SSS），‎ ‎∴AC平分∠BAD，故此小题正确；‎ ‎③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；‎ ‎④∵AB=BC=CD=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）‎ A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ ‎【考点】作图—基本作图． ‎ ‎【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，‎ ‎∴A，B，D正确；‎ ‎∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，‎ ‎∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）‎ 作法：‎ ‎①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；‎ ‎②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；‎ ‎③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．‎ A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS ‎【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定． ‎ ‎【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．‎ ‎【解答】解：如图，连接EC、DC．‎ 根据作图的过程知，‎ 在△EOC与△DOC中，‎ ‎，‎ ‎△EOC≌△DOC（SSS）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．‎ ‎　‎ ‎10．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，再由⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∵⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，‎ ‎∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．‎ ‎　‎ ‎11．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4‎ ‎【考点】扇形面积的计算；圆与圆的位置关系． ‎ ‎【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 可得正方形EFMN，边长为2，‎ 正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，‎ ‎∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，‎ ‎∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴O1，O2，O3，O4的半径为1，‎ ‎∴小圆的面积为：π×12=π，‎ 扇形COB的面积为：=π，‎ ‎∴扇形COB中两空白面积相等，‎ ‎∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共14小题）‎ ‎12．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 小芸的作法如下：‎ 老师说：“小芸的作法正确．”‎ 请回答：小芸的作图依据是　到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．　．‎ ‎【考点】作图—基本作图． ‎ ‎【专题】作图题；压轴题．‎ ‎【分析】通过作图得到CA=CB，DA=DB ‎，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．‎ ‎【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，‎ ‎∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．）‎ 故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．‎ ‎【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　105°　．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． ‎ ‎【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．‎ ‎【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∵∠B=25°，‎ ‎∴∠DCB=∠B=25°，‎ ‎∴∠ADC=50°，‎ ‎∵CD=AC，‎ ‎∴∠A=∠ADC=50°，‎ ‎∴∠ACD=80°，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，‎ 故答案为：105°．‎ ‎【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．‎ ‎　‎ ‎14．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　7.2　．（π≈3.14，结果精确到0.1）‎ ‎【考点】扇形面积的计算；旋转的性质． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】扇形BAB'的面积减去△BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：由题意可得，AB=BA'==，∠ABA'=90°，‎ S扇形BAA'==，S△BA'C'=BC'×B'C'=3，‎ 则S阴影=S扇形BAA'﹣S△BA'C'=﹣3≈7.2．‎ 故答案为：7.2．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是　50　°．‎ ‎【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质． ‎ ‎【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴CE=AE，‎ ‎∴∠C=∠CAE，‎ ‎∵AC=BC，∠B=70°，‎ ‎∴∠C=40°，‎ ‎∴∠AED=50°，‎ 故答案为：50．‎ ‎【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为　π　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质． ‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，‎ ‎∴AB=10，‎ ‎∴扇形的半径为5，‎ ‎∴阴影部分的面积==π．‎ 故答案为：π．‎ ‎【点评】解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积．‎ ‎　‎ ‎17．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）‎ ‎【考点】扇形面积的计算． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，‎ 则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，‎ ‎∴S弓形BO=S弓形CO，‎ 在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，‎ ‎∴∠OBD=30°，‎ ‎∴∠AOC=60°，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOC==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．‎ ‎　‎ ‎18．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为　π　．（结果保留π）‎ ‎【考点】扇形面积的计算． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，‎ ‎∵△OBD、△OCE是等腰三角形，‎ ‎∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，‎ ‎∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，‎ ‎∵BC=4，‎ ‎∴OB=OC=2，‎ ‎∴S阴影==π．‎ 故答案为：π．‎ ‎【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式．‎ ‎　‎ ‎19．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是　﹣　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；圆周角定理． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】如图，连接OC．图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积﹣△BOC的面积．‎ ‎【解答】解：如图，连接OC．‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=30°‎ ‎∴∠BOC=180°﹣30°﹣30°=120°．‎ 又∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC==2．‎ ‎∵OC是△ABC斜边上的中线，‎ ‎∴S△BOC=S△ABC=×AC•BC=×2×2=．‎ ‎∴S阴影=S扇形OBC﹣S△BOC=﹣=﹣．‎ 故答案是：﹣．‎ ‎【点评】本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理．求图中阴影部分的面积时，采用了“分割法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积．‎ ‎　‎ ‎20．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是　﹣1≤S＜﹣　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．‎ ‎【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．‎ 在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．‎ 设∠DCG=θ，则由题意可得：‎ S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，‎ ‎∴S=﹣．‎ 当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．‎ 当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，‎ ‎∴S=﹣=﹣1；‎ 若r=2，则DG==，∵CG=1，故θ=60°，‎ ‎∴S=﹣=﹣．‎ ‎∴S的取值范围是：﹣1≤S＜﹣．‎ 故答案为：﹣1≤S＜﹣．‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性．‎ ‎　‎ ‎21．如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为　　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，‎ ‎∴S阴影部分=××12=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为　　（结果保留根号）．‎ ‎【考点】扇形面积的计算． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．‎ ‎【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，‎ ‎∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，‎ 又∵AC=BC=1，‎ ‎∴AF2=，‎ ‎∴AF=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．‎ ‎　‎ ‎23．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　2π﹣4　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；中心对称图形． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】连接AB，则阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△ABO），依此计算即可求解．‎ ‎【解答】解：‎ 由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△AOB）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．‎ 故答案为：2π﹣4．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则面积转化．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为　　cm2．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；旋转的性质． ‎ ‎【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1，分别求得：扇形BCB1的面积，S△CB1A1，S△ABC以及扇形CAA1的面积，即可求解．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，BC==，‎ 扇形BCB1的面积是==，‎ S△CB1A1=×5×2=5；‎ S扇形CAA1==．‎ 故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1=+5﹣5﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1是关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　10π　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． ‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵弦AB=BC，弦CD=DE，‎ ‎∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，‎ ‎∴∠BOD=90°，‎ 过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G．‎ 则BF=FC=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，‎ 在四边形OFCG中，∠FCD=135°，‎ 过点C作CN∥OF，交OG于点N，‎ 则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，‎ ‎∴△CNG为等腰三角形，‎ ‎∴CG=NG=2，‎ 过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，‎ 在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，‎ ‎∴OG=ON+NG=6，‎ 在Rt△OGD中，OD===2，‎ 即圆O的半径为2，‎ 故S阴影=S扇形OBD==10π．‎ 故答案为：10π．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题）‎ ‎26．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：　OM平分∠BOA　，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）‎ ‎【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质． ‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．‎ ‎【解答】解：结论：OM平分∠BOA，‎ 证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，‎ 在△COM和△DOM中，‎ ‎，‎ ‎∴△COM≌△DOM，‎ ‎∴∠COM=∠DOM，‎ ‎∴OM平分∠BOA．‎ ‎【点评】本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：AB=AE；‎ ‎（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．‎ ‎【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质． ‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；‎ ‎（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC．‎ 由BE是∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠EBC=∠ABE，‎ ‎∴∠AEB=∠ABE，‎ ‎∴AB=AE；‎ ‎（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得 ‎∠ABE=∠AEB=40°．‎ 由AD∥BC，得 ‎∠EBC=∠AEB=40°．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．‎ ‎　‎ ‎28．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．‎ ‎（1）作图：‎ ‎①过B作AC的平行线BH；‎ ‎②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．‎ ‎（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．‎ ‎【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；等边三角形的性质． ‎ ‎【分析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；‎ ‎（2）根据ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．‎ ‎【解答】解：（1）作图如下：①如图1；‎ ‎②如图2：‎ ‎（2）△DEC≌△DFB 证明：∵BH∥AC，‎ ‎∴∠DCE=∠DBF，‎ 又∵D是BC中点，‎ ‎∴DC=DB．‎ 在△DEC与△DFB中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△DEC≌△DFB（ASA）．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎29．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．‎ ‎（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；‎ ‎（2）求证：BD平分∠CBA．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． ‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；‎ ‎（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示：‎ ‎（2）连接BD，如图2所示：‎ ‎∵∠C=60°，∠A=40°，‎ ‎∴∠CBA=80°，‎ ‎∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴∠A=∠DBA=40°，‎ ‎∴∠DBA=∠CBA，‎ ‎∴BD平分∠CBA．‎ ‎【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．‎ ‎　‎ ‎30．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．‎ ‎（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）求证：DE=BF．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质． ‎ ‎【专题】作图题；证明题．‎ ‎【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；‎ ‎（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．‎ ‎【解答】解：（1）答题如图：‎ ‎（2）∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠CBD，‎ ‎∵EF垂直平分线段BD，‎ ‎∴BO=DO，‎ 在△DEO和三角形BFO中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEO≌△BFO（ASA），‎ ‎∴DE=BF．‎ ‎【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．‎