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- 2021-10-25 发布
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第四章基本平面图形测试题（一）
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店B去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A. A→C→D→B B. A→C→F→B
C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B
（第2题）
3. 如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠AOC也可用∠O来表示
C. 图中共有三个角∠AOB，∠AOC，∠BOC D. ∠β表示的是∠BOC
（第3题）
4. 有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线AB与射线BA是同一条射线；④∠AOB与∠BOA是同一个角；⑤两点之间线段最短.
其中正确的是（ ）
A. ④⑤ B. ③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
5. 下列画图语句中正确的是（ ）
A. 画射线OP＝5 cm B. 画射线OA的反向延长线
C. 画出A、B两点的中点 D. 画出A、B两点的距离
6. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 65° D. 70°
（第6题）
7. 如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A. CD＝AC－DB B. CD＝AD－BC
C. CD＝AB－BD D. CD＝AB
（第7题）
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 8时45分，时针与分针的夹角是30°
B. 6时30分，时针与分针重合
C. 3时30分，时针与分针的夹角是90°
D. 3时整，时针与分针的夹角是90°
9. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB的度数是（ ）
A. 90° B. 120° C. 160° D. 180°
（第9题）
10. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.观察图6所示图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形的对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦，需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从顶点B出发也有3条，每个顶点出发都是3条，但从顶点C出发，就有重复线段.用此方法算出六边形的对角线条数为a，且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法.若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（ ）
A. 12，20 B. 12，15
C. 9，10 D. 9，12
（第10题）
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
11. 计算：①1.5°＝ ′＝ ″；②450″＝ ′＝ °；③90°－54°48′6″＝ .
12. 平面上有三条直线相交，则这三条直线最多有 个交点，最少有 个交点.
13. 过一个正多边形的某一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形的边数是 .
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝ .
（第14题）
15. 已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数为 .
16. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝ cm.
17. 如图，点C，D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4，则线段AB的长为 .
（第17题）
18. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝ °.
（第18题）
三、解答题(本题共5小题，共58分)
19. （本题10分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于点E；
（2）画线段AC，BD交于点F；
（3）画线段BC；
（4）连接EF，交BC于点G.
（第19题）
20. （本题10分）已知线段a和b，如图所示，求作线段MN，使MN＝a+b.（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（第20题）
21. （本题12分）如图，甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数之比为3∶4∶5，扇形丁的圆心角为120°，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数.
（第15题）
22. （本题12分）如图，C，D是线段AB上任意两点，M是AC的中点，N是BD的中点，若CD＝2，MN＝8，求AB的长.
（第22题）
23.（本题14分）已知∠AOB＝90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM和ON.
（1）如图所示的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON（小于180°）的度数.
（2）若∠AOB＝α，当∠AOB+∠BOC＜180°时，∠MON（小于180°）的度数是多少？当∠AOB+∠BOC＞180°时，∠MON（小于180°）的度数又是多少？
（第23题）
24.如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=25°，∠ACB的度数是多少？若∠ACB=130°，则∠DCE的度数是多少？
（2）如图②，若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由.
（3）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图③，若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD与∠BOC有何数量关系，请说明理由．
（第24题）
① ② ③
(拟题 邓同义)
第四章基本平面图形测试题（一）
一、1. A 2. B 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. D 9. D 10. C
二、11. ①90；5400；②7.5；0.125 ；③35°11′54″
12. 3；1
13. 8
14. 33°
15. 85°
16. 5或11
17. 12
18. 45
三、19. 如图所示：
（第19题解图）
20. 如图所示：
（第20题解图）
21. 因为∠AOD＝120°，所以∠AOB+∠BOC+∠COD＝360°－120°＝240°.
因为甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数之比为3∶4∶5，所以∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶4∶5.
所以∠AOB＝240°×＝60°，
∠COB＝240°×＝80°，
∠COD＝240°×＝100°.
22. 因为M是AC的中点，N是BD的中点，所以AC＝2MC，BD＝2DN.
因为CD＝2，MN＝8，而MN＝MC+CD+DN，所以2+MC+DN＝8，即MC+DN＝6.
所以AB＝AC+CD+DB＝2MC+CD+2DN＝2（MC+DN）+2＝2×6+2＝14.
23. （1）两个图形都符合题意.
对于图①，有∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝45°；
对于图②，有∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°－∠AOB）＝（360°－90°）＝135°.
（2）当∠AOB+∠BOC＜180°时（如图①），因为∠AOB＝α，所以∠AOC＝α+∠BOC.
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC）＝α+∠BOC，∠NOC＝∠BOC.
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝（α+∠BOC）－∠BOC＝α.
当∠AOB+∠BOC＞180°时（如图②），因为∠AOB＝α，∠AOC与∠BOC的角平分线分别为OM和ON，所以∠MON＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°－∠AOB）＝（360°－α）＝180°－α.
24. 解：（1）因为∠BCE=90°，∠DCE=25°，所以∠BCD=∠BCE－∠DCE=65°，因为∠ACD=90°，所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°.
因为∠ACB=130°，∠ACD=90°，所以∠BCD=∠ACB－∠ACD=130°－90°=40°.
因为∠BCE=90°，所以∠DCE=∠BCE－∠BCD=90°－40°=50°.
（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：
因为∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
所以∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°；
（3）∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：
因为∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β．
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