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- 2021-10-26 发布
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湘教版七年级数学上册第三章测试题(含答案)
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间:120分钟,赋分:120分)
分数:________
6
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列四个式子中,是方程的是( B )
A.3+2=5 B.x=1+4x
C.2x-3 D.a2+2ab+b2
2.下列等式变形中不正确的是( C )
A.若a+c=b+c,则a=b
B.若a=b,则=
C.若ac=bc,则a=b
D.若=,则a=b
3.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是( A )
A.-6 B.-3 C.-4 D.-5
4.方程3x+6=2x-8移项后,正确的是( C )
A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6
C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6
5.关于的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是( B )
A.10 B.-8 C.-10 D.8
6.在解方程-=1时,去分母正确的是( A )
A.3(x-1)-2(2x+3)=6
B.3(x-1)-2(2x+3)=1
C.2(x-1)-3(2x+3)=6
D.3(x-1)-2(2x+3)=3
7.若代数式2x-3与的值相等,则x的值为( C )
A.-3 B.1 C.3 D.4
8.方程=3+变形第一步较好的方法是( A )
A.去分母 B.去括号
C.移项 D.合并同类项
9.定义“*”运算为a*b=ab+2a,若(3*x)+(x*3)=14,则x=( B )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
10.在风速为24 km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8 h,它逆风飞行同样的航线需要3 h,求这架飞机无风时的平均速度是多少?设这架飞机无风时的平均速度为x km/h,则可列方程( C )
A.2.8(x+24)=3x
B.2.8x=3(x-24)
C.2.8(x+24)=3(x-24)
6
D.2.8(x-2.4)=3(x+24)
11.深圳市出租车的收费标准是:起步价10元(行驶距离不超过2 km,都需付10元车费),超过2 km每增加1 km,加收2.6元,小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元,那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)( C )
A.15 km B.16 km C.17 km D.18 km
12.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②,则被移动的玻璃球的质量为( A )
A.10克 B.15克 C.20克 D.25克
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.当x= 时,代数式3(x-1)与2(x+1)的值互为相反数.
14.方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程,则a= -2 .
15.比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 3a+5=4a .
16.如果x=1是方程2-(m-x)=2x的解,那么关于y的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解是 y=0 .
17.如图所示,一个长方形被分割为11个大小不同的正方形,其中最小的正方形边长为9,这个长方形的长比宽多 1 .
18.一列方程如下排列:
+=1的解是x=2,
+=1的解是x=3,
+=1的解是x=4,
…
根据观察得到的规律,写出其中解是x=2 017的方程: +=1 .
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
6
答案
B
C
A
C
B
A
题号
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
C
A
二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________
13. 14. -2 15. 3a+5=4a
16. y=0 17. 1
18. +=1
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分10分,每小题5分)解方程:
(1)3(x-2)=2-5(x+2);
解:3x-6=2-5x-10,
3x+5x=2-10+6,
8x=-2,
x=-0.25.
(2)-1=+.
解:去分母得:
3(x-1)-12=2(2x+3)+4(x+1),
3x-3-12=4x+6+4x+4,
3x-4x-4x=6+4+3+12,
-5x=25,
x=-5.
20.(本题满分5分)如果方程-7=-1的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,求代数式a2+a-1的值.
解:解方程-7=-1得x=10,
将x=10代入4x-(3a+1)=6x+2a-1得
40-3a-1=60+2a-1,
解得a=-4,
则原式=(-4)2-4-1=11.
21.(本题满分6分)已知方程-=3的解比关于x的方程3=2的解大2,求m的值.
解:-=3,
5x-10-2x-2=3,
6
x=5,
∵方程-=3的解比关于x的方程3=2的解大2,
∴3=2的解为x=3,
∴3=2,
解得m=-.
22.(本题满分8分)王聪在解方程-1=去分母时,方程左边的-1没有乘3,因而求得方程的解为x=2,你能正确求出原先这个方程的解吗?
解:能.
由题意可得
x+a-1=2x-1,
把x=2代入,得2+a-1=2×2-1.
解得a=2,
再把a=2代入原方程,
去分母可得x+2-3=2x-1,
解得x=0.
23.(本题满分8分)已知x=-3是方程|2x-1|-3|m|=-1的解,求代数式3m2-m-1的值.
解:把x=-3代入方程|2x-1|-3|m|=-1,得|2×(-3)-1|-3|m|=-1,
7-3|m|=-1,
解得m=±,
把m=±代入3m2-m-1,得
3×--1=;
或3×--1=23;
所以代数式3m2-m-1的值是或23.
24.(本题满分8分)将连续奇数1,3,5,7,…排成如下数表:
6
(1)十字框中5个数字和与23这个数字有何关系?
(2)设中间数为a,用含a的代数式表示这5个数字之和;
(3)十字框中5个数字之和可以等于2 008吗?若能,写出这5个数;若不可以,说明理由.
解:(1)∵7+21+23+25+39=115,
23×5=115,
十字框中5个数字和是23的5倍.
(2)设中间数为a,则另外四个数分别为(a-16),(a-2),(a+2),(a+16),
∴5个数字之和:
(a-16)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16)=5a.
(3)不可以,
理由:
5a=2 008,解得a=401,
∵a=401不是整数,
∴十字框中5个数字之和不能等于2 008.
25.(本题满分11分)为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表:
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.该户居民五、六月份各用电多少度?
解:当5月份用电量为x度≤200度,6月份用电(500-x)度,由题意,得
0.55x+0.6(500-x)=290.5,
解得:x=190,
∴6月份用电500-x=310度.
当5月份用电量为x度>200度,六月份用电量为(500-x)度>200度,由题意,得
0.6x+0.6(500-x)=290.5,
方程无解,
∴该情况不符合题意.
答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.
26.(本题满分10分)(青羊区期末)如图,A,B分别为数轴上的两点,A
6
点对应的数为-10,B点对应的数为70.
(1)数轴上的有一点M,且MA=3MB,直接写出M点对应的数是________;
(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5个单位/秒的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,请你求出C点对应的数;
(3)若当电子蚂蚁P从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5单位/秒的速度向左运动,经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度,并写出此时P点对应的数.
解:(1)∵MA=3MB,
∴M点不可能在点A的左侧,
设M对应的数为m,
∴MA=m-(-10)=m+10,MB=|m-70|,
∴m+10=3|m-70|,
当m≥70时,m+10=3(m-70),
解得m=110,
当m<70时,m+10=-3(m-70),
解得m=50.
故答案为110或50.
(2)设运动时间为t秒,依题意得
P对应的数为-10+3t,Q对应的数为70-5t.
当P,Q相遇时,-10+3t=70-5t.
解得t=10.∴-10+3t=-10+30=20,
∴C点对应的数为20.
(3)∵P对应的数为-10+3t,
Q对应的数为70-5t,
∴PQ=|-10+3t-(70-5t)|=|8t-80|.
①当0<t≤10时,-(8t-80)=24,解得t=7,
∴P对应的数为-10+3t=-10+21=11;
②当t>10时,8t-80=24,解得t=13,
∴P对应的数为-10+3t=-10+39=29.
综上所述,经过7秒或13秒时,两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位,P点对应的数为11或29.
6
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