八年级下数学课件2-3 中心对称和中心对称图形_湘教版 16页

第2章四边形2.3中心对称和中心对称图形 2.3中心对称和中心对称图形目标突破总结反思第2章四边形知识目标 2.3中心对称和中心对称图形知识目标1．从图形旋转的角度，了解中心对称和中心对称图形的相关概念．2．通过旋转、测量，了解中心对称的性质．3．在理解中心对称性质的基础上，能准确地应用中心对称进行计算与作图． 目标突破目标一　了解中心对称图形的概念例1教材补充例题下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()图2－3－1B2.3中心对称和中心对称图形 【归纳总结】判断中心对称图形的方法若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．2.3中心对称和中心对称图形 目标二　了解中心对称的性质例2教材补充例题如图2－3－2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE.求证：AD＋BC＝DC.图2－3－22.3中心对称和中心对称图形 [解析]如图，要证AD＋BC＝DC，可考虑将AD移至CB的延长线上，使BF＝AD，再判断△CDF为等腰三角形．因为E是AB的中点，故可考虑将△ADE绕点E旋转180°来实现AD的移动．2.3中心对称和中心对称图形 证明：如图，将△ADE绕点E旋转180°至△BFE的位置，则AD＝BF，∠DAE＝∠FBE.∵AD∥BC，∴∠DAE＋∠CBE＝180°，∴∠FBE＋∠CBE＝180°，即点F，B，C在同一条直线上，且CF＝BF＋BC＝AD＋BC.又∵点D，F关于点E对称，∴点D，E，F在同一条直线上，且E为DF的中点．又∵CE⊥DF，∴DC＝CF，∴DC＝CF＝AD＋BC.2.3中心对称和中心对称图形 【归纳总结】中心对称与轴对称的区别与联系(1)区别：(2)联系：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则变换后能互相重合的特殊位置关系．中心对称轴对称有一个对称中心——点有对称轴——直线两个图形绕对称中心旋转180°后重合两个图形沿对称轴折叠后重合对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分对称点的连线被对称轴垂直平分2.3中心对称和中心对称图形 目标三　能应用中心对称进行计算或作图例3教材例题针对训练已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形(如图2－3－3)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．图2－3－32.3中心对称和中心对称图形 [解析]画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OE＝OB，C，O，F共线，并且OF＝OC.解：画图如下：图中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是FA.2.3中心对称和中心对称图形 【归纳总结】已知对称中心画中心对称图形以及已知成中心对称的两个图形找对称中心，关键是找出关键点的对应点．2.3中心对称和中心对称图形 总结反思知识点一　中心对称的概念小结在平面内，如果一个图形G绕点O旋转______，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心．180°2.3中心对称和中心对称图形 知识点二　中心对称的性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过________，且被________平分．对称中心对称中心2.3中心对称和中心对称图形 知识点三　中心对称图形的概念在平面内，如果一个图形绕一个点O旋转______，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心．线段是中心对称图形，________是它的对称中心．平行四边形是中心对称图形，____________是它的对称中心．180°线段的中点对角线的交点2.3中心对称和中心对称图形 反思判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由．(1)中心对称说的是两个图形之间的关系，而中心对称图形说的是一个图形的特征；(2)中心对称图形首先是旋转对称图形，而且是特殊的旋转对称图形，特殊之处在于它旋转180°后才能与自身重合．解：(1)正确(2)正确2.3中心对称和中心对称图形