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- 2022-03-31 发布
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16.1二次根式第十六章二次根式第1课时
1.了解二次根式的概念.2.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围.3.会求二次根式的值.
2.什么是一个数的算术平方根?如何表示?1.什么叫做一个数的平方根?如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根.其中0的算术平方根是0.用(a≥0)表示.一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是(a≥0).
正数有两个平方根且互为相反数;0有一个平方根是0;负数没有平方根.3.平方根的性质:1.16的平方根是什么?算术平方根是什么?2.0的平方根是什么?算术平方根是什么?3.-7有没有平方根?有没有算术平方根?正数和0都有平方根、算术平方根;负数没有平方根、算术平方根.Think思考
50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________米.?米塔座
S下球体在平面图上的圆形的面积为S,则下球体的半径为____________.下球体
如图所示,已知正方形的面积为b-3(b>3),则正方形的边长是.b-3你认为所得的各代数式有哪些共同特点?
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识!?开动你的脑筋,你一定行!
2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥01.表示a的算术平方根(双重非负性)
(m≤0),(x,y异号),注意:在实数范围内,负数没有平方根.【例1】说一说下列各式是二次根式吗?【例题】
⑴⑵(3)(4),判断下列代数式中哪些是二次根式?,【跟踪训练】,
【例2】求下列二次根式中字母的取值范围:【解析】(1)由于被开方数是非负数,可知a+1≥0,即a≥-1.(2)由于被开方数是非负数,且分母不为零,可知1-2a>0,即a<.(3)由(a-3)2≥0,可知a可以取任意实数.【例题】
1.x取何值时,下列二次根式有意义?【跟踪训练】
1.(芜湖·中考)要使式子有意义,a的取值范围是()A.a≠0B.a>-2且a≠0C.a>-2或a≠0D.a≥-2且a≠0【解析】选D.要使式子有意义,需同时满足a+2≥0,a≠0两个条件,解两个不等式可得a≥-2且a≠0.
2.下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.【解析】选C.A中只有当≤-2时,才是二次根式,故A不一定是二次根式;B中当x≥0时是二次根式,故B不一定是二次根式;C中无论x为何值,x2+2>0,所以C一定是二次根式;D中当﹤x﹤时,不是二次根式,所以D也不正确.
3.(盐城·中考)使有意义的x取值范围是____.【解析】要使式子有意义,要满足x-2≥0,解得x≥2.答案:x≥2
4.如图所示,在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(-4,0),C(-2,0)是三角形的三个顶点,求三角形各边的长.【解析】AC=3-0=3,BC=-2-(-4)=2.因为△ABC为直角三角形,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.所以AB=,所以三角形三边长分别为3,2,.
通过本课时的学习,需要我们掌握:(1)二次根式的概念.(2)根号内字母的取值范围.(3)二次根式的值.
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