八年级下数学课件《一次函数与二元一次方程的关系》课件4_冀教版 18页

一次函数与二元一次方程的关系 1、二元一次方程与对应的一次函数有何关系？二元一次方程相对应的一次函数转化如每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数的形式 把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.试试看 想想看下面有序数对，哪个是二元一次方程的解，即那个点在函数的图像上.A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15）点B、点C、点F 一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，所以，每个二元一次方程的都对应一个一次函数，也对应一条直线.通过以上回顾我们可以得出如下结论：下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法. 问题：1、如何画出二元一次方程的图像.2、①在同一个直角坐标系中，画出直线与直线L2：y=2x+6的图像.②两条直线有交点吗？写出交点的坐标P（）③检验点P的坐标是不是方程组的解？－2，2（－2，2） 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？直线是方程的图像，因此，直线上的任意一点的坐标都是方程的解；同理，直线上的任意一点的坐标都是方程的解.所以直线与的交点P的坐标就是方程与的公共解. 也就是二元一次方程组的解.这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系. 通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解.你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？一般步骤①方程化成函数②画出函数图像③找出图像交点坐标④写出方程组的解 练一练1、若方程组①②中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是-12 2、用图像法解下列二元一次方程组：解：画出x+y=5的图像画出x-y=1的图像如图两直线的交点坐标是（3，2）所以此方程组的解是：x+y=5x-y=13 yox5x-2y=410x-4y=83、利用图像解方程组(1)转化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)画图y=5/2x-2y=10/4x-2这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？因为两直线重合，所以方程组有无数组解. x+y=-22x+2y=53、利用图像解方程组(1)转化y=-x-2y=-x+2.5yx0(2)画图y=-x-2y=-x+2.5（3）两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？两直线平行，无交点，故方程组无解. 通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有以下三种情况只有一组解（两直线只有一个交点）有无穷多组解（两直线直线重合）无解（两直线平行） 想一想通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有三种：当a1：a2≠b1：b2时 ，方程组有唯一解；2.当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解；3.当a1：a2=b1：b2≠c1:c2时，无解. 再试试你能利用图像法解出下面两个方程组的解吗？①②①② 知识拓展：在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程4x-y-3=0和3x-y+4=0的图象.利用图象求：（1）方程4x-3=3x+4的解；（2）不等式4x-3>3x+4的解集；（3）方程组的解. 课堂小结请问这节课你学到了那些知识和数学方法？用图像法解方程组是数形结合的一个典型应用.用图像法解方程组的方法步骤你会了吗？二元一次方程组的解有几种情况？