八年级下数学课件《用公式法解一元二次方程方程（2）》课件_鲁教版 22页

鲁教版初中数学八年级下册第八单元第五课 导入新课1、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？(1)把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值.(2)求出b2-4ac的值.(3)代入求根公式.(4)写出方程的解. 导入新课2、用公式法解方程：（1）3x2+5x-1=0解：a=3，b=5，c=-1，b²-4ac=5²-4×3×（-1）=37＞0所以， 导入新课（2）4x²+1=-4x解：移项，得4x²+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0所以，x1=x2=4 （3）x2+2x+2=0∵b²-4ac=2²-4×1×2=-4＜0∴此方程无实数解解：a=1，b=2，c=2导入新课想一想：以上三个方程的解有什么不同？ 新课学习小明在解方程x2-2x+3=0时，是这样做的：这个方程有实数根吗？为什么？这个方程没有实数根.因为(x+1)2只能是非负数.将方程整理,得：x2-2x=-3两边同时加1，得：x2-2x+1=-3+1即：(x+1)2=-2 新课学习议一议一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？与同伴进行交流. 方程ax2+bx+c=0(a≠0)经过配方可变形为：新课学习因为a≠0，所以4a2＞0，这样由b2-4ac就可以确定是正数、零还是负数. 新课学习(1)如果b2-4ac＞0，这时方程有两个不相等的实数根：(2)如果b2-4ac=0，这时方程有两个相等的实数根： 上面三个结论，反过来也正确.新课学习(3)如果b2-4ac＜0，而不可能是负数，这时方程没有实数根我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”(读作delta)表示. 新课学习例3、利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况.(1)2x2+x-4=0解：这里a=2，b=1，c=-4.∵△=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33＞0∴原方程有两个不相等的实数根 新课学习(2)4y2+9=12y解：原方程化为一般形式，得4y2-12y+9=0这里a=4，b=-12，c=9.∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0∴原方程有两个不相等的实数根 新课学习(3)5(t2+1)-6t=0解：原方程化为一般形式，得5t2-6t+5=0这里a=5，b=-6，c=5.∵△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64＜0∴原方程没有实数根13 结论总结谈谈你这节课的收获？通过本节课的学习了解了一元二次方程的根的判别式是b2-4ac，并能根据b2-4ac的值，判断一元二次方程根的情况. 课堂练习1、利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况.解：这里a=3，b=-5，c=-2.∵△=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1＞0∴原方程有两个不相等的实数根(1)3x2-5x-2=0 课堂练习(2)t2+3=解：原方程化为一般形式，得t2-+3=0这里a=1，b=-，c=3.∵△=b2-4ac=(-)2-4×1×3=-4＜0∴原方程没有实数根 课堂练习(3)x2=3(2x-3)解：原方程化为一般形式，得x2-6x+9=0这里a=1，b=-6，c=9.∵△=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0∴原方程有两个相等的实数根 课堂练习2、已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值.解：∵原方程有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0这里a=1，b=-a，c=a+3.∵△=b2-4ac=(-a)2-4×1×(a+3)=0即：a2-4a-12=0用求根公式解方程，得：a1=6，a2=-2 课堂练习3、关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a、b、c满足什么条件是，方程的两个根互为相反数？解：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为：∵x1=-x2∴b=0当b=0时，方程的两个根互为相反数. 板书设计用公式法解一元二次方程1、一元二次方程的判别式：△=b2-4ac2、用判别式判断一元二次方程的根的情况：(1)当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根.(3)当b2-4ac＜0，方程没有实数根. 作业布置P67页：习题8.8