八年级下数学课件《一元二次方程的根与系数的关系》课件_鲁教版 22页

鲁教版初中数学八年级下册第八单元第七课 导入新课1、写出一元二次方程的一般式和求根公式.ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac≥0) 导入新课2、写出一元二次方程的根的判别式，并根据判别式的值，写出方程根的情况.判别式的值根的情况△＞0有两个不相等的实根△＝0有两个相等的实根△＜0没有实数根△=b2-4ac 新课学习填写下面的表：做一做一元二次方程方程的两个根x1+x2x1.x2x2+5x+6=0x1=x2=x2-4x+3=0x1=x2=2x2-x-1=0x1=x2=1-2-331-5643 新课学习上表中，一元二次方程两根的和、两根的积分别与它的系数有什么关系？议一议方程两根的和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根的积等于常数项除以二次项系数.第一个方程：x1+x2=x1.x2=第二个方程：x1+x2=x1.x2=第三个方程：x1+x2=x1.x2= 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0时，它的两个根是：新课学习 因此，两根的和为：新课学习x1+x2=+ 新课学习两个的积为：x1•x2=• 新课学习于是，得到：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么：x1+x2=x1.x2= 新课学习例题：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x2+7x+6=0解：这里a=1，b=7，c=7.△=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根为x1，x2，那么x1+x2=-7x1•x2=6 新课学习(2)2x2-3x-2=0解：这里a=2，b=-3，c=-2.△=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根为x1，x2，那么x1+x2=x1•x2=-1 以上例题中，你还能求出两根差的平方(x1-x2)²，及两根平方和x1²+x22的值吗？它们分别等于多少？新课学习做一做 新课学习如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么(x1-x2)²的值是多少？解：(x1-x2)²=x12-2x1x2+x22=(x1+x2)²-4x1x2∵x1+x2=x1.x2=∴(x1-x2)²=-= 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么x1²+x2²的值是多少？解：x1²+x2²=x12+2x1x2+x22-2x1x2=(x1+x2)²-2x1x2∵x1+x2=x1.x2=∴x1²+x2²=-=新课学习 结论总结谈谈你这节课的收获？通过本节课的学习了解了一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2则x1+x2=x1·x2=并能利用此关系解决一些实际问题. 课堂练习1、判断对错，如果错了，说明理由.(1)2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4.(3)x2+2=0两根之和0，两根之积2.(4)x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1.(2)4x2+3x=5两根之和两根之积.×√×√ 课堂练习(1)已知关于x的方程x2-(m+1)x+2m-1=0当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.-112、填空(2)设x1，x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则：x1+x2=____,x1·x2=____.41 3、已知方程x2+kx+k+2=0的两个实数根是x1，x2且x1²+x2²=4，求k的值.课堂练习解：由根与系数的关系得x1+x2=-k，x1×x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4k2-2(k+2）=4k2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=-2 课堂练习4、已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.解：设方程的一根为x1=2，另一根为x2，那么：2+x2=2x2=解得2+x2=k=-7答：方程的另一根为，k的值是-7 板书设计一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的ax2+bx+c=0(a≠0)根： 作业布置P72页：习题8.10