八年级下数学课件八年级下册数学课件《利用平方差公式进行因式分解》 北师大版 (5)_北师大版 23页

4.3公式法 1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.公因式的含义、提公因式法分解因式；3.分解因式与整式乘法是互逆的恒等变形;几个整式的积想一想回顾&思考 (a+b)(a-b)=.(a±b)2=.4.整式的乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想回顾&思考 （1）观察多项式x2-25和9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.想一想 多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52，9x2-y2=(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).归纳总结 (整式乘法)(分解因式)归纳总结 下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？巩固练习(1)9x2-4y2(2)16x2-y2(3)-16x2+y2(4)16x2+y2(5)-y2-x2可以可以可以不可以不可以 学以致用解：9x2-4y2=(3x)2-(2y)2=(3x+2y)(3x-2y)例：分解因式：9x2-4y2 学以致用例1把下列各式分解因式：（1）25-16x2解：25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).（2）解：22 拓展提高例：分解因式：(m+n)2-9解：(m+n)2-9 例2把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x学以致用 解：（1）9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)注意：每个因式要分解到不能再分解为止.学以致用例2把下列各式分解因式： 解：（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式.学以致用例2把下列各式分解因式： (1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()1.判断正误×√××随堂练习 (1)a2b2-m2(2)(x+y+z)2-(x-y-z)2(3)x2-(a+b-c)2(4)-16x4+81y4随堂练习2.把下列各式分解因式：答案：(1)(ab+m)(ab-m)(2)4x(y+z)(3)(x+a+b-c)(x-a-b+c)(4)(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x) 把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.概念理解 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.概念理解 判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式.(1)a2+4a+4(2)x2+4x+4y2(3)x2-6x-9(4)a2-ab+b2(5)(a+b)2+2(a+b)+1!巩固概念是不是不是不是是完全平方式的特征：两个数（或式子）的平方和，加上或减去这两数（或式子）积的2倍. 例：分解因式：a2+4a+4解：a2+4a+4=a2+2·a·2+22=(a+2)2a2+2·a·b+b2=(a+b)2学以致用 例3把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解：(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2；(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)·3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2学以致用 学以致用例4把下列完全平方式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)–x2–4y2+4xy.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)–x2–4y2+4xy=–(x2+4y2-4xy)=–(x2-4xy+4y2)=–[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2. 规律总结在进行分解因式时应注意的问题：1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如果有，先提公因式法，再考虑用公式法；2.公式中的字母可以代表数，也可以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体；3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止. 本节小结2.分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑公式法；1.运用公式法分解因式：平方差公式和完全平方公式；3.要分解到每个因式都不能再分解为止.