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- 2022-04-01 发布
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20.2方差
1我们要明白方差的意义,学会如何刻画一组数据波动的大小。2我们要理解方差的计算公式,并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题。3我们将会经历画图、观察,探索方差产生的过程,发展合情推理的能力。4我们将通过实践观察、合作交流,学习衡量一组数据波动大小的方法和规律,形成解决问题的一些基本策略和方法,发展应用意识。学习目标
第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:⑴请分别计算两名射手的平均成绩;教练的烦恼?=8(环)=8(环)甲x乙x
甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?教练的烦恼?
⑴请分别计算两名射手的平均成绩;⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图;第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068012234546810甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:成绩(环)射击次序教练的烦恼?
⑴请分别计算两名射手的平均成绩;⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图;第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068012234546810甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:成绩(环)射击次序教练的烦恼?⑶现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适合?为什么?
012234546810成绩(环)射击次序
表1:开动脑筋X甲=__(xi-x)=甲787810(7-x甲)+(8-x甲)+…+(9-x甲)=___X乙=__(xi-x)=88-10-1020乙1061068(10-x乙)+(6-x乙)+…+(8-x乙)=___2-22-200怎么办?
表2:开动脑筋X甲=__(xi-x)=甲787810︱7-x甲︱+︱8-x甲︱+…+︱9-x甲︱=__X乙=__(xi-x)=88-10-1024乙1061068︱10-x乙︱+︱6-x乙︱+…+︱8-x乙︱=__2-22-208
比较这两组数据波动的大小甲7967659975乙9678968557怎么办?甲组数据与平均数差的绝对值之和:乙组数据与平均数差的绝对值之和:x甲=7x乙=7疑云再现︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+…+︱7-7︱+︱5-7︱=︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+…+︱5-7︱+︱7-7︱=1212
表3:X甲=__(xi-x)=甲787810(7-x甲)+(8-x甲)+…+(10-x甲)=__X乙=__(xi-x)=88-10-1026乙1061068(10-x乙)+(6-x乙)+…+(8-x乙)=___2-22-2016深思熟虑222222
想一想上述各差的平方和的大小还与什么有关?——与射击次数有关!进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性
S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”.定义方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.n表示样本容量;X表示样本平均数
甲团乙团
例题在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解:甲乙两团女演员的平均身高分别是:所以,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。因为
1、甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙的平均数均是7,甲的方差是1.2,乙的方差是5.8,下列说法中不正确的是()A、甲、乙射中的总环数相同。B、甲的成绩较稳定。C、乙的成绩较稳定D、乙的成绩波动较大。2、在样本方差的计算公式数字10表示,数字20表示.3、样本5、6、7、8、9的方差是.C2样本平均数样本容量当堂练习úûùêëé-+-+-=)20(2...)20(22)20(121012sxnxx+
4.用条型图表示下列各组数据,计算并比较它们的平均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.(1)6666666;(2)5566677;
(1)6666666
(2)5566677
(1)数据的方差都是非负数,即(2)当每个数据都相等时,方差为零;反之,若S2≥0方差的性质:
怎么选鸡腿呢?某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎。为了保持公司信誉,进货时,公司严把鸡腿的质量。现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿价格相同,品质相近,快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿,记录他们的质量(单位:g)如下:甲:757379727671747278747778797275乙:747475747673767376758077747276根据以上数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?
小结:1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.2.方差意义:用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]3方差的性质:数据的方差都是非负数,当每个数据都相等时,方差为零
谢谢
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