八年级下数学课件：17-2 勾股定理的逆定理 （共22张PPT）2_人教新课标 22页

17.2勾股定理的逆定理 （1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=.（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=.（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为.1717c为斜边b为斜边788 1、什么叫命题？命题由几部分组成？命题的种类有几种？命题：“两直线平行,内错角相等.”题设是：，结论是：.内错角相等两直线平行内错角相等,两直线平行.这个命题的逆命题：互逆命题的题设和结论反过来. (1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.．说出下列命题的逆命题．并这些命题的真假性.逆命题:内错角相等，两条直线平行.逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形.逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.真命题假命题假命题真命题 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形 你能说说这种做法的原理吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形. 实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形. 猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2 证明：作∆使∠=90°,在△ABC和△∴∆ABC∠C=∠cABbCaab已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且.（如图）求证：∠C=90°则有中，△=90°≌勾股定理的逆命题∟ 勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题定理逆定理 定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?它们的题设和结论反过来.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解：∵152＋82＝225＋64＝289,172＝289,∴152＋82＝172.∴这个三角形是直角三角形.像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 解：∵132＋142＝169＋196＝365,152＝225,∴132＋142≠152.∴根据勾股定理，这个三角形是直角三角形. 例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN 1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是（）A、1、2、3B、15、20、25C、4、5、6D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是（）A、9、12、15B、8、15、17C、7、24、25D、6、8、9BD CA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形3. CA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形4. CA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5. 解：（3）∵12＋（）2＝1＋3＝4，22＝4，∴12＋（）2＝22.∴这个三角形是直角三角形.（3）a=1，b=2，c=（4）a：b：c=3:4:5.6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（4）设a=3x,b=4x,c=5x,则∵（3x）2＋（4x）2＝25x2，(5x)2＝25x2，∴（3x）2＋（4x）2＝(5x)2.∴这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.a2+b2=c2逆定理课堂小结： 作业：习题17.2复习巩固1、2、3题