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- 2022-04-01 发布
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八年级下册16.1二次根式(1)
电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传得越远,从而能收看到电视节目的区域越广,电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系,其中地球半径R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km,那么它们的传播半径之比是.你能化简这个式子吗?式子表示公式中中的表示什么意义?什么?创设情境 提出问题
(1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什么不同?问题:(1)面积为3的正方形的边长为_______,面积为S的正方形的边长为_______.创设情境 提出问题
(2)中得到的式子有什么意义?创设情境 提出问题问题:(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为______m.
创设情境 提出问题(3)中当h的值分别为0,10,15,20,25时,得到的结果分别是什么?表示的数怎样变化?t=问题:(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则_____.
(1)这些式子分别表示什么意义?(2)这些式子有什么共同特征?这些式子的共同特征是:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.分别表示3,S,65,的算术平方根.合作探究 形成知识上面问题中,得到的结果分别是:,,,.
合作探究 形成知识把形如,,,用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式.(3)根据你的理解,请写出二次根式的定义.
被开方数a≥0;根指数为2.二次根式二次根式:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.合作探究 形成知识
√√√初步应用 巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式?(1);(2);(3);(4);(5);(6) .≥<
二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.练习2二次根式和算术平方根有什么关系?初步应用 巩固知识
∴ 当x≥-2时,在实数范围内有意义.解:要使在实数范围有意义,必须x+2≥0,∴x≥-2.例1当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?初步应用 巩固知识
例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义? 呢?初步应用 巩固知识
(1);(2);(3) .解:(1)由a+1≥0,得a≥-1;(2)由1-2a>0,得a<;(3)由≥0,得a为任何实数.初步应用 巩固知识例3a取何值时,下列根式有意义?
(1);(2).答案:(1)a为任何实数;(2)a=1.变式a取何值时,下列根式有意义?总结:被开方数不小于零.初步应用 巩固知识
当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;这就是说,(a≥0)是一个非负数.当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0;问题 请比较和0的大小.比较辨别 探索性质分类讨论思想双重非负性
练习1判断下列各式哪些是二次根式:(1) ;(2) ;(3) ;(4).>≤×√√√综合应用 深化提高
练习2当x是什么实数时,下列各式有意义.(1) ;(2) ;(3) ;(4).综合应用 深化提高练习3若是整数,则自然数n的值为___________.0,3,4
(1)本节课你学到了哪一类新的式子?(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系?课堂小结一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.双重非负性≥.中的a≥0;二次根式都是非负数的算术平方根,带有根号的算术平方根是二次根式.
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算,你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题?回顾总结 反思提升
课后作业作业:教科书第5页第1,3,5,6,7,10题.
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