八年级下数学课件：18-2-2 菱形 （共22张PPT）_人教新课标 22页

zx``x``k第十八章平行四边形18.2.2菱形18.2特殊的平行四边形 两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角有一组邻边相等(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?四边形?温故引新 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？想一想如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？邻边相等 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏感受生活 感受生活 生活感受 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.活动3：通过折叠制作的菱形，你发现菱形具有怎样的性质哪？ ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形； 已知:如图，四边形ABCD是菱形.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分），∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（为什么？）.同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.求证:菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。对称性菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线的所在的直线几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=DC,AD=BCAB∥DC,AD∥BC∴AB=BC=CD=AD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=1800∠DAB+∠DCB=1800∴OA=OC,OD=OB∴AC⊥BD∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8 相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678 3cm6005cm1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中，∠BAD＝600，则∠ABD＝_______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是.活动4：练一练ABCDO有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半为什么? 5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.CBDAO练一练 练一练4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.CBDAO解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm. 例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m和0.1m2）生活中的数学 4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.ABCDEO 课堂小结定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形菱形面积公式：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形； 活动5：作业必做题：练习1课外探索题：已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为cm2． cCCBDAO1.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝____2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm课堂检测3.菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．A．8cmB．9cmC．12cmD．15cm6004.如上图：菱形ABC中,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H。求DH的长。CBDAOH