八年级下数学课件《三角形的中位线》课件1_冀教版 16页

三角形的中位线 叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线．连接三角形两边中点的线段三 三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．（1）量一量DE，BC的长是多少？你能作出什么猜测？（2）观察图形中的EF与BC，猜测DE与BC位置关系吗？几何画板验证一下．探究与思考CABDE 怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形，记为△ABC；(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD．ABCDEF 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？四边形BCFD是平行四边形．DEBCAF ABCDEF∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且DE=BC．12 ABCEDF证法二：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF，∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=BC． CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE//BC且DE=EF=BC． 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC．数量关系位置关系 (1)证明平行；(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或．ABCDE三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线定理的主要用途：第三边 例已知：如图22-3-6，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点．求证：△PMN是等腰三角形．证明：在△ABD中，∵N，P分别为AB,BD的中点，∴NP=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC，∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形．图22-3-6 1、如图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=，若MN=12，则BC=.AMBCN61°24巩固新知 2、如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10㎝时，则DE=.ADBCE5㎝ 3、如图，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.2 4、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm．12EFBACD 知识总结：1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决．数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．本节课你有哪些收获？