八年级上数学课件八年级上册数学课件《为什么要证明》 北师大版 (5)_北师大版 19页

第七章平行线的证明1.为什么要证明 ab眼见一定为实吗？ 小结：仅凭观察得到的结论未必可靠。眼见一定为实吗？ 把地球看成球形假设用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的缝隙又能有多大？猜一猜能放一颗草莓吗？那能放一个拳头吗？【探究活动一】提示：建立“数学模型” 解：设地球赤道的周长为cm,铁丝的长度就是（c+1）m半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2,则这么大的空隙，当然能放进一个拳头.小结：靠直觉猜想的结论也未必可靠,必须一步一步、有根有据地进行推理。 【针对练习一】：如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线l爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结沦中，正确的是()A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定路线1c 【探究活动二】完成下表当n=0，1，2，3，4,5时，代数式n2-n+11的值都是质数还是合数，对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与小组同伴交流．因为当n=11时，n2-n+11＝121，所以我们认为：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数的这个结论是错误的。n012345n2-n+11是否是质数111311172331是是是是是是小结：由若干特例归纳、猜测的结论也未必正确。举反例是验证结论的一种常用方法。 【针对练习二】：当n为正整数的时候n2+3n+1的值一定是质数吗？不一定当n=6时n2+3n+1=55=5×11 【探究活动三】如图：在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流小结：测量是有误差的，结果难以令人信服，即使是可靠的结论也需要进行严格的证明。 【针对练习三】：如图：AB∥DEBC∥EF,那么你能得到∠ABC与∠DEF的大小关系吗？小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。你认为她的想法正确吗？GFEDCBA 费马的失误历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。费马(1601～1665)法国欧拉（1707-1783）瑞士1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时从而否定了费马的结论。 通过小故事的阅读，你有什么启发？这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。费马(1601～1665)法国欧拉（1707-1783）瑞士 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行证明。收获与体会共同回顾细致的计算、严谨的推理和举出反例 切切切怎样切才能使块数最多?按要求在相应的图形中画出分割图形完成表格.(不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小)三刀四刀五刀生日Party探索: 切切切增加的块数等于切割的次数切割次数最多块数计算方法011………1224347111+11+1+21+1+2+31+1+2+3+4n1+1+2+3+…+n当切割次数增加到n刀时,最多可得到几块蛋糕?探索: 如图：A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六人坐在圆桌周围.已知Ｅ与Ｃ之间相隔一人且此人在Ｃ的左面，Ｄ坐在Ａ的对面，Ｂ与Ｆ间相隔一人且此人在Ｆ的左面，Ｆ与Ａ不相邻.试问：A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各坐在什么位置？圆桌会议ＥＣFDAB 收获和体会观察、测量、实验、猜想细致的计算和严密的推理举出反例 学习目标1.经历观察，验证，归纳等过程，使学生学生对由这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的逻辑思维。2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证，举出反例，推理等。学习重点：要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根据的推理。学习难点：理解数学推理的重要性。