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- 2022-04-01 发布
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第六章平行四边形平行四边形的判定(一)
复习引入:1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2.平行四边形还有哪些性质?
定理探索:活动1:工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形?思考1.1:你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?
已知:如图6-8(1),在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索:证明:连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形1234
思考1.2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?平行四边形判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理探索:
工具:两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线).动手:1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗?3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗?思考2.1:你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?定理探索:
如图6-9(1),在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索:证明:连接AC.∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵AB=CDAC=CA∴△BAC≌△DCA∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形
思考2.2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?平行四边形判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定理探索:
巩固练习:例1如图6-10,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD和BC的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=1|2ADBF=1|2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形
1.如图:线段AD是线段BC经过平移所得到的,分别连接AB、CD.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?巩固练习:
2.如图所示,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9,图中有哪些互相平行的线段?巩固练习:
巩固练习:3.如图所示,四个全等的三角形拼成一个大的三角形,找出图中所有的平行四边形,并说明理由.
回顾小结:(1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?(2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,这样的探索过程对你有什么启发?(3)类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法.
布置作业:(1)基础题:课本习题6.3第1题、第2题、第3题(2)思考题:有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗?为什么?
谢谢!
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