八年级上数学课件13-2 全等图形_冀教版 30页

第十三章全等三角形13.2全等图形 1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升全等图形全等三角形及对应元素全等三角形的性质 观察图形：你知道这样的图形有什么关系吗?这些图形中，把它们叠在一起,哪些能够重合? 1知识点全等图形知1－导如图，观察给出的五组图形.(1)在每组中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系?(2)先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合. 归纳知1－导在上面五组图形中，(1)组、(2)组和(3)组中的两个图形能够完全重合；(4)组和(5)组中的两个图形不能完全重合.我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruentfigures). 知1－讲下图中是全等图形的是_____________________________________．上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形.例1导引：①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ 总结知1－讲(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否是全等图形与位置无关．(2)判断两个图形是否为全等图形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断． 知1－练1如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等图形有：(1)与_________；(2)与_________．(6)(3)(5) 知1－练2下列四组图形中，是全等图形的一组是()D 知1－练3下列每组中的两个图形，是全等图形的为()A 2知识点全等三角形及对应元素知2－导当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.如图，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别是对应点；边AB与边A′B′，边AC与边A′C′，边BC与边B′C′分别是对应边；∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′分别是对应角. 知2－导就像两个数相等用符号“＝”来表示一样，我们用符号“≌”来表示两个图形的全等．如图，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′”，读作“三角形ABC全等于三角形△A′B′C′．表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 知2－讲对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)． 知2－讲如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．例2导引：解： 总结知2－讲利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)． 知2－练1如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角．解：由题意得△ABC≌△DBE，AB与DB，AC与DE，BC与BE是对应边，∠A与∠BDE，∠ABC与∠DBE，∠C与∠E是对应角． 知2－练2如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌__________，AB的对应边是__________，∠BCA的对应角是__________．△ADCAD△DCA 知2－练3如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC______△A′B′C′，图中∠A与______，∠B与____________，∠ACB与______是对应角．≌∠A′∠A′B′C′∠C′ 3知识点全等三角形的性质知3－导1.两条能够完全重合的线段有什么关系?2.两个能够完全重合的角有什么关系?3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间又有什么关系? 归纳知3－导全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知3－讲(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括：对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形全等；②找对应元素；(3)全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据． 知3－讲已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝78°，∠B＝35°，BC＝18.(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.(2)求∠F的度数和边EF的长.例3 知3－讲解：(1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边；∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分别是对应角.(2)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，∴△ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－78°－35°＝67°.∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝67°，EF＝BC＝18. 总结知3－讲(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系．(2)本题通过全等三角形的性质，可把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质可把求线段FB的长转化成求线段AD的长． 知3－练1已知△DEF≌△ABC，若△DEF的周长为32，AB＝10，BC＝14，求DE，DF的长度．解：∵△DEF≌△ABC，△DEF的周长为32，∴△ABC的周长为32，DE＝AB，DF＝AC.又∵AB＝10，BC＝14，∴DE＝10，AC＝8.∴DF＝8. 知3－练2【中考·成都】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，∠B＝________.120° 3【中考·厦门】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝()A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB知3－练A 1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2.全等三角形的表示法：如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作全等于．其中“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相等． 3.对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公共角、一定是对应角；③对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)． 4.对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系．对边是与角相对的边，对角是与边相对的角．易错警示：表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写．5.全等三角形的性质的作用：(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等．