八年级下数学课件《三角形的中位线》 (12)_苏科版 13页

初中数学八年级下册（苏科版）9.5三角形的中位线 1.平行四边形的性质是什么？(边，角，对角线）2.平行四边形的判定有哪些？知识回顾 重点：理解并应用三角形中位线的定理。学习目标难点：三角形中位线定理的探索与证明。1.理解三角形中位线的概念。2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。3.通过对问题的探索，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决问题的能力． ABC回顾旧知，学习新知。1.还记得学过的三角形的中线吗？你能画出△ABC的中线AD吗？如何画的？D中点2.想一想：中线AD的两个端点是什么样的点？DE是中线吗？它是什么？它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。一个是顶点A,一个是顶点A的对边的中点D.E中点 先看图，再认真思考答问题：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、一个三角形有几条中位线？如何画出其它中位线？1、什么样的线段叫做“三角形的中位线”？DABCE3、三角形的中位线与中线相同吗？它们有什么区别？中位线DEF区别：中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。中线AD 1.你能将手中个三角形分成四个全等的三角形吗？2.你能剪一刀，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？剪纸游戏,探究新知。ABCDFEABCDEGF ABCDEG合作交流，观察猜想。通过刚才的操作，你猜想三角形的中位线DE与第三边BC在位置和数量上有什么关系？猜想：DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.你能证明你的猜想吗？ 已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC.证明猜想ABCDE方法点拨：（1）证明直线平行的方法：由角的关系得出平行，或构造平行四边形得出平行。（2）证明线段倍分的方法，一般作的辅助线是延长较短的线段。 成果展示证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.∵DE=EF,∠AED=∠CEF,AE=EC∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF即BD∥CF（内错角相等，两直线平行。）又∵BD=AD,AD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴⊿ADE≌⊿CFE(SAS)ABCDEF已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC。∴BD=CF（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=BC 三角形中位线的定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线的定理得出两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。注意：在应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm60412图1CBAD。。E图2BACD。。E。F543牛刀小试 快乐晋级议一议已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH方法点拨：1.只有中点连线而无三角形,要作辅助线构造三角形。2.利用三角形中位线定理证明平行。三角形中位线定理应用总结：⑴为证明平行关系提供了新的工具。⑵为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径。 畅谈收获----我来小结这节课在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？