八年级下数学课件2-6-1 菱形的性质_湘教版 19页

第2章四边形2.6菱形 2.6.1菱形的性质目标突破总结反思第2章四边形知识目标 2.6菱形知识目标1．通过观察、思考、讨论，归纳出菱形的概念．2．通过观察，从边、角、对角线及对称性四个方面综合理解菱形的性质，并加以应用． 目标突破目标一　理解菱形的概念图2－6－1菱形2.6菱形 2.6菱形 【归纳总结】菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．2.6菱形 目标二　会应用菱形的性质解决问题例2教材补充例题如图2－6－2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且分别与边AD，BC交于点M，N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．图2－6－22.6菱形 [解析](1)根据四边形ABCD是菱形，得出AD∥BC，OA＝OC，即可推得OM＝ON.(2)首先根据四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，进而求出BO，BD的长度；然后根据DE∥AC，AD∥CE，得出四边形ACED是平行四边形，求出CE＝AD＝6，DE＝AC＝8，即可求出△BDE的周长．2.6菱形 2.6菱形 【归纳总结】菱形的“边”与“对角线”(1)边：菱形的一个突出特点是“四条边相等”，由此可知菱形与一般平行四边形的不同之处：邻边相等；周长是边长的4倍．在解决与菱形有关的线段长问题时，常常用到这两个结论．(2)对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此由两条对角线的长可以求出菱形的面积，结合勾股定理可以求边长或对角线的长．2.6菱形 例3教材例1针对训练已知：如图2－6－3，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC∶∠BAD＝2∶1，对角线AC，BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积．图2－6－32.6菱形 [解析]先求出菱形的边长，由已知条件，推得△ABD为等边三角形，则BD＝2cm，再根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，求得AC，从而求得面积．2.6菱形 2.6菱形 【归纳总结】菱形计算中的相关公式(1)菱形的周长＝4×边长；(2)菱形的面积＝底×高＝两条对角线长度乘积的一半．2.6菱形 总结反思知识点一　菱形的概念小结一组邻边________的平行四边形叫作菱形．相等2.6菱形 知识点二　菱形的性质(1)边：菱形的四条边都________．(2)角：菱形的对角________，邻角________．(3)对角线：菱形的对角线________________，并且每一条对角线平分一组对角．(4)对称性：①菱形是________________，对角线的交点是它的对称中心；相等相等互补互相垂直平分中心对称图形2.6菱形 ②菱形是______________，两条对角线所在直线都是它的对称轴．(5)菱形的面积等于______________，还等于______________长度乘积的一半．轴对称图形底×高两条对角线2.6菱形 反思如图2－6－4，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，求菱形ABCD的较短的对角线BD的长度．解：∵菱形ABCD的周长为8，∴AD＝AB＝2.又∵∠A＝60°，∴△ADB是等腰三角形，∴BD＝AD＝2.以上解答过程正确吗？若不正确，请你指出错误之处．你能由上面的问题归纳出一个一般性的结论吗？图2－6－42.6菱形 解：不正确．△ADB应是等边三角形其他步骤正确．一般性的结论，结论：当菱形的一个内角是60°或120°时，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，所以此时较短的对角线的长度等于菱形的边长．2.6菱形