八年级下数学课件八年级下册数学课件《一次函数》 人教新课标 (4)_人教新课标 39页

一次函数1201-3xy32y=x-5 k＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性y=kx(k是常数，k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图像必经过的点一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．复习： 问题与探究某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．解：y与x的函数关系式为y=5-6x这个函数关系式也可以写为y=-6x+5(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃ 讨论与思考下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20-25℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解：c=7t-35（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．解：y=-5x+50 观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy 函数解析式常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t2πrl7.8Vm0.5nh-2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数一次函数 归纳与总结一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53πxy=这里为什么强调k、b是常数，k≠0呢？你能举出一些一次函数的例子吗？ 2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=，该函数表达式为。1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m，n。练习： 补充练习：3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？一节课完 例1已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．y＝3x－9(2)y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解:(1)设y＝k(x－3)把x＝4,y＝3代入上式,得3＝k(4－3)解得k＝3(3)当x＝2.5时选讲，后面讲完 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．所有的正比例函数都是一次函数．所有的一次函数都是正比例函数．判断题： 下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质 例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：1.列表：xy=-2xy=-2x+3-201-122.描点：3.连线：y=-2xy=-2x+3y=-2x+3函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位．函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行．函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位．函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象是一条直线． 例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：1.列表：xy=3x+2y=-3x+2012.描点：3.连线：y=3x+2y=-3x+2xy=kx+b01bk+b一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点．一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．一次函数y=kx+b(k＞0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=kx+b(k＜0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小． 例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：1.列表：xy=2x+3y=2x-3012.描点：3.连线：y=2x-3y=2x+3xy=-x+2y=-x-201画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：y=-x+2y=-x-2一次函数y=kx+b(b＞0)的图象在原点上方；一次函数y=kx+b(b＜0)的图象在原点下方；一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点． 正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质画图常用的两个点b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图xy0xy0xy0xy0xy0xy0图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大(0,0)(1,k)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,0)(1,k)本节课所学要记住，完成 基础知识正比例函数一次函数y=kx+b(k≠0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k>0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k>0,Y随x的增大而增大.当k<0,Y随x的增大而减小.y=kx(k≠0)函数解析式关系图象画法k、b符号草图所过象限性质k<0k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0 函数kb经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b(b≠0)k＞0b＞0一,二三Y随x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k＞0b＜0一三四Y随x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k＜0b＞0一二四Y随x的增大而减小y=kx+b(b≠0)k＜0b＜0二三四Y随x的增大而减小三节课完本页选作 练习：1.判断下列各图中的函数k、b的符号.0k>0b>0k<0b>0k>0b<000 根据图象确定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞ 2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）DCBA 3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k、b应满足（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0B4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b应满足（）5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b应满足（）6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k、b应满足。选项参照上题选项参照上题 7、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线。8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（　　　）y=3x-2Ｃ 9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x，且过点（0，3），则函数的解析式为。 10下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是()ABCDB11直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中,图象大致是()A 练习1一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(）(A)一(B)二(C)三(D)四2不经过第二象限的直线是（　　　）(A)y=-2x(B)y=2x-1(C)y=2x+1(D)y=-2x+13若直线y=kx+b经过一二四象限，那么直线y=－bx+k经过象限4直线y=kx-k的图象的大致位置是（　　）ABCDBB二三四C 练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？（3）m、n为何值时，函数图象过原点？（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？(5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值四节课完 函数解析式图象？列表描点连线一次2个点图象函数解析式？（一次函数图象）（一次函数图象解析式y=kx+b）在图象上找出两个点的坐标带入解析式中问题1：问题2： 已知一个正比例函数的图象经过点（3，4），则这个正比例函数的解析式是。y=kx已知一个一次函数的图像经过点（3，4），则这个一次函数的解析式是。y=kx+b已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2），则这个一次函数的解析式是。这种方法叫做待定系数法，就是把解析式中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。 1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)，则这个一次函数的解析式是。练习：2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,3),(1,-1)，则这个一次函数的解析式是。 -1-1-2123x21Oy3.看图填空：（1）当Y=0时，X=_____（2）直线对应的函数表达式是________议一议一元一次方程0.5X+1=0与一次函数Y=0.5X+1有什么联系?___________________________________________-2y=1/2x+1函数Y=0.5X+1与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解 4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（）（A）k=-，b=1（B）k=-2，b=1（C）k=，b=1（D）k=2，b=1xyo11B 练一练：5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。Xy31-32yX 练一练：7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。 9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这条直线的解析式；（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。五节课完 1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。y=20x+200（0≤x＜5）300（5≤x≤15）解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为010052003001015y（米/分）x（分）（2）画函数y=20x+200(0≤x＜5)图象xy=20x+20001列表：描点：连线：画函数y=300(5≤x≤15)图象 2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。（2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。练习： 3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x)吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨,B城运往D乡的肥料量为(60+x)吨.由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间关系的函数为y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)y=4x+10040(0≤x≤200)化简得：画y=4x+10040(0≤x≤200)列表：描点：连线：xy=4x01由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040.A城→C乡0吨A城→D乡200吨B城→C乡240吨B城→D乡60吨