八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共40张PPT）_人教新课标 40页

平行四边形的判定第一课时 本课是在学习平行四边形性质的基础上，通过研究性质定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定定理。体现几何图形判定条件的一般研究方法。 学习目标：1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理。学习重点：平行四边形三个判定定理的探究与应用。 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。？判定性质定义复习反思，引出课题DABC 判定性质定义复习反思，引出课题DABC问题如何寻找平行四边形的判定方法？当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！ 经验类比，形成思路直角三角形的性质直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明。这些经验可以给我们怎样的启示？ 逆向思考，提出猜想两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？ 证明：连接BD。∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB。∴∠1=∠2，∠3=∠4。∴AB∥DC，AD∥BC。∴四边形ABCD是平行四边形。如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。演绎推理，形成定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理1猜想1DABC1234 证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°。又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°。∴AD∥BC，AB∥DC。∴四边形ABCD是平行四边形。如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。演绎推理，形成定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判定定理2猜想2DABC 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。演绎推理，形成定理对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定定理3DABCO猜想3证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB。∴∠OAD=∠OCB。∴AD∥BC。同理：AB∥DC。∴四边形ABCD是平行四边形。 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。阶段小结 这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路。在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢？阶段小结性质定义判定逆向猜想 证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。∴AB∥DC。又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形。∴DC∥EF。∴AB∥EF。直接运用，巩固知识例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：AB∥EF。ABCDEF 灵活运用，掌握知识例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。ABCDEFO还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法。启示：条件对角线简便的证明方法边，角 ABCDEF灵活运用，掌握知识O在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论。 知识的角度：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。课堂小结 课堂小结过程与方法的角度：研究图形的一般思路。解题策略的角度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用。性质定义判定逆向猜想 平行四边形的判定第二课时 本课进一步研究平行四边形的一组对边性质的逆命题，得到判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 学习目标：1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算；2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识。学习重点：判定定理的证明与应用。 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，_____________，∴四边形ABCD是平行四边形。（2）∵AB=CD，_____________，∴四边形ABCD是平行四边形。如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？AD∥BCAD=BC复习反思ABCD 探究新知猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。这个猜想正确吗？如何证明它？定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ABCDEF在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由。基础练习例1如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形。 基础练习例2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCDEF 综合运用例3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。ABCDEF 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形。从边考虑课堂小结判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？ 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。你能说出其中的道理吗？课后作业 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？课后作业ABCDEF 平行四边形的判定第三课时 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用这些知识探索和证明三角形中位线定理。在前面研究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边形问题。这说明，知识之间是相互联系的。 学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力。学习重点：探索并证明三角形中位线定理。 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE。像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？提出猜想我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ABCDE 分析思路ABCDE你能对照图形写出已知、求证吗？怎样分析证明思路？请分别试一试，这些方案是否都可行。如可行，说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因。 请用适当的方法证明猜想。请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法的异同。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。在△ABC中，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC。证明猜想ABCDE 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______。18DE，DFCF5基础训练ABCDEF 综合应用例在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFHG （1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你是怎样得到定理的？（4）你有什么新的体会？三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半。课堂小结我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题。 如图，在△ABC中，D，E，F分布是AB，BC，CA的重点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？课后作业ABCDEF 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长。课后作业OABCD 谢谢