八年级下数学课件《用反比例函数解决问题》 (17)_苏科版 24页

11.3　用反比例函数解决问题（1）八年级(下册)初中数学 11.3用反比例函数解决问题（1）行程问题和工程问题是我们学习中经常遇到的问题，你还记得它们当中各个量之间的关系吗？ 工程问题中工作总量、工作效率、工作时间之间的关系：11.3用反比例函数解决问题（1）行程问题中路程S、速度v、时间t之间的关系： 11.3用反比例函数解决问题（1）生产、生活中的很多实际问题可以通过建立适当的方程模型、不等式模型、函数模型来解决．反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用． 在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.11.3用反比例函数解决问题（1） 问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？解：（1）由v·t＝24000，得11.3用反比例函数解决问题（1）t是v的反比例函数． 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（2）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；O100200300400vt400300200100在这里，我们只要作出在第一象限内的那支曲线.在实际问题中，反比例函数的自变量的取值与函数值不再是非零实数，一般为正数、正整数等．11.3用反比例函数解决问题（1）v…80100240400…t…30024010060…(v是正整数) 问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（3）若录入文字的速度为120字/分，那么小明要多长时间能录完？11.3用反比例函数解决问题（1）答：小明需要200分钟才能录完．解：（3）当v＝120时，本题中给出了v的值，求相应t的值，这是个求函数值的问题． 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？11.3用反比例函数解决问题（1） 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？11.3用反比例函数解决问题（1）解：（4）3h=180分钟根据题意得：解之得：≈133.3又∵v是正整数∴v最小为134答：小明每分钟至少应录入134字．在解题过程中，要注意单位的一致．构建不等式模型解决问题． 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？11.3用反比例函数解决问题（1）解：（4）3小时=180分钟把t=180带入得：解之得：根据反比例函数的性质，t随v的增大而减小，所以小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．已知函数值t的范围，求自变量v的范围.构建函数模型解决问题． 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？你能利用图像对此作出直观解释吗？vtO100200300400400300200100我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的.结合实际意义，此时v为≥134的正整数．函数图像可以直观的解决数学问题．11.3用反比例函数解决问题（1） 小结：转化(反比例函数)解决实际问题数学问题11.3用反比例函数解决问题（1） A、B两地相距300km，汽车以xkm/h的速度从A地到达B地需要yh，写出y与x的函数表达式.如果汽车的速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？11.3用反比例函数解决问题（1）你能函数知识解决吗？ 问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（1）蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？解：（1）由Sh＝4×104，得S是h的反比例函数．11.3用反比例函数解决问题（1） 解：（2）当h＝5时，答：当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2．11.3用反比例函数解决问题（1）问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ 问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？11.3用反比例函数解决问题（1）解：（3）当S=100×60即S=6000时，解之得：根据反比例函数的性质，S随h的增大而减小，所以蓄水池的深度至少应为6.67米． 问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（4）若需要运送的土石方总量为4×104m3，运输公司平均每天运送的土石方V（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？11.3用反比例函数解决问题（1）（5）若运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，需要多少天才能完成该任务？工程进行8天后，如果需要提前4天完成任务，那么运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:X(min)y(mg)8O6(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:____,自变量x的取值范围是:__________,药物燃烧后y关于x的函数关系式为________.0≤x≤8拓展提升 X(min)y(mg)8O6(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;1.630拓展提升30 X(min)y(mg)8O63(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?416拓展提升 生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？11.3用反比例函数解决问题（1） 小结：转化(反比例函数)解决老师寄语：数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活．实际问题数学问题11.3用反比例函数解决问题（1）