八年级上数学课件《勾股定理》 (15)_苏科版 20页

3.1勾股定理（1）数学苏●八（上）课件 一、思考、讨论1、如果一个三角形的两边长分别是6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的范围吗？1、不能2、能，它是2＜x＜14 2、如果又知这两边的夹角是90°，那么第三边的长度确定吗？要求：根据题意画出图形，并测量第三边的长度.与同伴交流你的结论.由此，你得到的结论直角三角形有两条边确定，第三边的长也确定. 1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.二、观察、思考观察这枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数，你有那些发现？1、各正方形的面积分别是直角三角形边长的平方2、两个小正方形的面积和等于大正方形的面积 三、计算、证明如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？可以用“补”的方法可以用“割”的方法 PQCR用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QABC PQRACB正方形P的面积是个单位面积。正方形Q的面积是个单位面积。正方形R的面积是个单位面积。91625BC2+AC2=AB2 三、操作、验证在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上边的计算方法计算以斜边为一边的正方形的面积.你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？符合上题的结论吗？与同伴交流.因此，我们得到直角三角形三边的数量关系 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方． 勾股史话我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年.作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”． 1．求下列直角三角形中未知边的长：练一练5121781620 2．求下列图中未知数x、y、z的值： 谢谢！ 24m18m如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，若在拐角的两边缘走，要分别走18米和24米，那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了几步路,而踩伤了花草。（假设1米为2步）芳草青青，足下留情!身边数学 2、受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米 3、一架消防队的梯子长25m，在一次火灾中,梯子的底部离建筑物15m，此时，梯子最高能到多少米？如果每层楼高4m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？EDCAB 课后拼一拼 做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．课后探索 《九章算术》中的引葭(jiā)赴岸问题“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.问水深和芦苇长各多少？知识拓展