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- 2022-04-01 发布
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勾股定理的逆定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结,然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起,再分别用木桩把第4个结和第8个结钉牢(拉直绳子)。三角形的三边有什么关系呢?探索新知(1)(3)(2)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你能猜想出其中的数学道理吗?32+42=52直角三角形
三角形的三边长a、b、c满足:a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。知识驿站a2+b2=c2直角三角形cabBCA
下面来看定理的应用.例1根据下列三角形的三边a、b、c的值,判断三角形是不是直角三角形。如果是,指出哪条边所对的角是直角?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=7,b=8,c=11.解(1)∵最大边是c=25,c2=625,a2+b2=72+242=625,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角.第(2)题由同学们仿照上面自己解答.
2、判断下列△ABC是不是直角三角形?(3)a=15b=20c=25(1)a=1b=2c=3(2)a=13b=14c=15(4)a:b:c=3:4:5
3.如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判定△ABC的形状.(二)解答题:练习这个三角形是直角三角形.
思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,若S1+S2=S3成立,则△ABC是什么三角形?为什么?ABCabcS1S2S3acb思考2:已知△ABC是直角三角形,以a,b,c为边向外作正方形,有S1+S2=S3?为什么?思考交流a2+b2=c2直角三角形直角三角形a2+b2=c2
a2+b2=c2题设结论直角三角形直角三角形a2+b2=c2题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题
勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题(逆定理)(互逆定理)
巩固提高6、请指出下列命题的逆命题,(1)两直线平行,同位角相等。(2)对顶角相等。(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等。(4)全等三角形的对应边相等。
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