八年级下数学课件：19-2-1 正比例函数——正比例函数的图象与性质 （共32张PPT）_人教新课标 32页

§19.2.1正比例函数的图象和性质 回顾2、回忆描点法画函数图象的一般步骤1、什么叫正比例函数？ （1）y=2x（2）y=－2x１、列表；２、描点；３、连线。展示质疑合成画图步骤：判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？请同学们画出上面正比例函数的图象 y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y画正比例函数y=2x的图象解：1.列表：x取值范围是任意实数2.描点3.连线……共同探讨 y=-2x的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-1-2-3-4-512345xy1.列表：x取值范围是任意实数0 小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同点与不同点两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，y随x的增大而；函数y=-2x的图象经过第象限，从左向右，y随x的增大而。直线上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大减小 x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=2xy=-2xk＞0k＜0 y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限从左向右Y随x的增大而k＞0第三、一象限上升增大k＜0第二、四象限下降减小归纳当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；正比例函数图象的性质： （1）y=3x我应用，我掌握（2）y=x23例1：用最简单的方法画出下列函数的图象 跟踪练习：（2）函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。（3）正比例函数y=（m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1（4）已知正比例函数y=(1-2a)x若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为函数图像上的两点，且x1＜x2,y1>y2,则a的取值范围。 生活应用2、已知某种小汽车的耗油量是每1km耗油0.15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．(1)写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； 小结正比例函数的图像和性质，及其应用。这节课你学到了什么？正比例函数图像的画法。 课后作业：必做题：教材98页第1、2、4（1）选做题：导学案的选做题 老师寄语：选择了远方，就要风雨兼程;选择了大海，就要乘风破浪;选择了蓝天，就要展翅翱翔。唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！ 19.2.1正比例函数 （1）乘乌伊铁路列车，从始发站乌鲁木齐南站到终点站伊宁站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？641÷80≈8.0（h）2010年7月1日开始运营的乌鲁木齐市至伊宁市铁路全长641km，设列车的平均速度为80km/h。考虑以下问题：活动一情境创设 （2）乌伊铁路列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=80t（0≤t≤8.0）2010年7月1日开始运营的乌鲁木齐市至伊宁市铁路全长641km，设列车的平均速度为80km/h。考虑以下问题： （3）乌伊铁路列车从乌鲁木齐南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站245km的奎屯站？y=80×2.5=200（km）,这时列车尚未到达距始发站245km的奎屯站.2010年7月1日开始运营的乌鲁木齐市至伊宁市铁路全长641km，设列车的平均速度为80km/h。考虑以下问题： 请写出下列问题中的函数关系式：(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)圆的周长L随半径r的变化而变化；(2)铁的密度为7.8,铁块的质量m随它的体积v的变化而变化；二、问题再现 函数解析式函数常量自变量l=2πrm=7.8Vh=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②y,x的次数是1正比例函数的定义： 三、理解定义1、下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x-x2)+2x2是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为1/2不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2 四、理解定义2、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长2cm，宽1.5cm，高xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数 如何辨别一个函数是正比例函数？1.函数关系式是常量与自变量的乘积，形如y=kx(常数k≠0)；2.变量x、y的次数为1。归纳 五、巩固练习1、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）××√√ 六、巩固练习1、如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足.3、如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=.2、如果y=kx是y关于x的正比例函数，则k=.k-1 七、能力提升1、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=.2、若是正比例函数，则m=.3、若是正比例函数，则m=. 八、畅所欲言本节课你有什么收获？你还想学习哪些内容？ 九、作业布置：1、“能力提升”4、5（作业本）2、预习下一节课的内容 十、能力提升4、已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．5、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并求出x=-3时y的值.