八年级下数学课件《6-2矩形的性质与判定》第2课时_鲁教版 22页

鲁教版初中数学八年级下册第2课第六单元 导入新课定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形，轴对称图形 导入新课你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？通过学习今天的内容，你就能解决这个问题。 特殊的平行四边形矩形的判定导入新课 新课学习在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。 新课学习（1）随着∠α的变化,两条对角线的长度怎样变化的？一条对角线在变长，一条在变短。你能得到一个怎样的猜想？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？平行四边形变为矩形。 新课学习定理1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在□ABCD中，AC、BD是两条对角线，AC=BD．求证：□ABCD是矩形．BCDA∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC且AB∥CD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB证明：又∵BC=CB,且AC=DB∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90° 新课学习想一想，我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就还矩形呢？能证明你的结论吗？李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？②①③④ 新课学习定理2：有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形．BCDA证明：∵∠A=∠B=∠C=90°,∴AD∥BC,AB∥CD.∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形. 新课学习你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性。方法一：用三角板的直角量出门框有三个直角即可；依据：三个角是直角的四边形是矩形；方法二：如果只有一根绳子，分别量出两组对边的长度，再量出对角线的长度即可；两组对边相等，则是平行四边形，对角线相等，则是矩形。依据：对角线相等的平行四边形是矩形。 新课学习四边形平行四边形矩形①②③①两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角线互相平分；两组对角分别相等；②对角线相等；一个角是直角；③三个角是直角。填上恰当的条件。 新课学习例2如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=1，求在□ABCD中的面积。BCDAO∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=OB=AB=1，∠BAC=60°，∴AC=BD=2AB=2×1=2.∴OA=OB=OC=OD=1解：又∵△ABO是等边三角形， 新课学习例2如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=1，求在□ABCD中的面积。∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB²+BC²=AC²∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）BCDAO 结论总结方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定方法 课堂练习×√×√√1、现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（） 课堂练习2、已知：如图，在□ABCD中，M是AD的中点，且MB=MC求证：四边形ABCD是矩形BCDAMN在□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴AM=BN，∴∠AMB=∠CBM，证明：∵M是AD的中点，取BC边的中点N，连接MN，又∵MB=MC， 课堂练习2、已知：如图，在□ABCD中，M是AD的中点，且MB=MC求证：四边形ABCD是矩形BCDAMN∵MB=MC，且N是中点，∴∠A=∠MNB=90°∴∠A=∠MNB，∴MN⊥BC，∴四边形ABCD是矩形.∴△MAB≌△BNM； 课堂练习3、已知：如图，直线l与平行线m、n分别相交于A、B，两组同旁内角的平分线分别相交于点E、F。求证：四边形AEBF是矩形∵m∥n∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴AE∥BF，∵两组同旁内角的平分线分别相交于点E、F，证明：∴∠EAB=∠FBA，mAEFBnl1234∴∠EAB=∠1，∠FBA=∠3， 课堂练习3、已知：如图，直线l与平行线m、n分别相交于A、B，两组同旁内角的平分线分别相交于点E、F。求证：四边形AEBF是矩形mAEFBnl1234同理，BE∥AF，∴四边形AEBF是平行四边形；∴∠E=180°-(∠AEB+∠ABE)=90°∵AE和BE是角平分线，∴∠AEB+∠ABE=(∠1+∠2)=×180°=90°，∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，∴四边形ABCD是平行四边形。 作业布置课本第17页习题6.5第1、2、3题 板书设计矩形的判定1、有一个角是直角平行四边形2、对角线相等平行四边形3、有三个角是直角四边形