八年级下数学课件《平行四边形的判定》课件1第二课时_冀教版 16页

八年级数学·下新课标[冀教]第二十二章四边形22.2平行四边形的判定（第2课时） 学习新知问题思考1.用定义法证明一个四边形是平行四边形时,需要什么条件?3.平行四边形的两组对边分别相等,平行四边形的对角线互相平分,它们的逆命题如何表达?是否是真命题?2.用所学的其他判定方法判定一个四边形是平行四边形的条件是什么? 小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.问题:(1)小亮的做法满足怎样的条件?(2)小芳的做法又具备怎样的条件?(3)观察,你认为他们得到的四边形是平行四边形吗?判定定理的探究 怎样证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形?已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求证四边形ABCD是平行四边形.证明:如图所示,连接BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形. 证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证四边形ABCD是平行四边形.证明这个四边形的方法有哪些?方法有:(1)两组对边分别平行:(2)一组对边平行且相等;(3)两组对边分别相等.平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. (教材第127页例3)已知:如图所示,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.求证四边形EBFD是平行四边形.分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=OA,OF=OC得出OE=OF,可证明四边形EBFD是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分别是OA,OC的中点,∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形.在教材第127页例3的条件下,如果E,F分别是OA,OC的中点,请你谈谈:(1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?(2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形? 1.平行四边形的判定与性质:课堂小结2.在判定平行四边形时,如有对角线相交可考虑用关于对角线的判定方法,有时需要添加辅助线,即连接对角线,当已知条件给出四边形的对边时,可考虑采用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定方法. 检测反馈1.(2016·湘西中考)下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.D 2.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是()①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①和②B.①③和④C.②和③D.②③和④解析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴①不正确;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴②正确;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO,∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴③正确;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四边形ABCD不一定是平行四边形,∴④不正确.故选C.C 3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()A.6B.12C.20D.24解析:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE==5.∵AC=10,∴AE=CE=5,∵BE=DE=3,∴四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD的面积为BC·BD=4×(3+3)=24.故选D.D 4.如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,BC=30cm,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.求证四边形BDFC是平行四边形.解析:根据同旁内角互补两直线平行可得BC∥AD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CBE=∠DFE,然后利用“AAS”证明△BEC和△FED全等,根据全等三角形的对应边相等可得BE=EF,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.证明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.又∵E是边CD的中点,∴CE=DE.在△BEC与△FED中,∴△BEC≌△FED(AAS),∴BE=FE.∴四边形BDFC是平行四边形. 5.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至点F,使得CF=BC,连接CD,DE,EF.(1)求证四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的面积为8,求△DBC的面积.解析:(1)欲证明四边形CDEF是平行四边形,只需证得DE∥CF,DE=CF即可;(2)在四边形CDEF与△DBC中,CF=BC,且它们的高相等,即可求出△DBC的面积.证明:(1)∵在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC且DE=BC.又∵CF=BC,∴DE=CF.∴四边形CDEF是平行四边形.解:(2)∵DE∥BC,∴四边形CDEF与△DBC的高相等,设为h.∵CF=BC,=BC·h=CF·h=8, 6.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,点E,F在AC上,且AF=CE.求证四边形BEDF是平行四边形.解析:连接BD交AC于点O,首先由AB=CD,BC=AD,可得四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,再由AF=CE可得EO=FO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形.证明:连接BD交AC于点O,∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵AF=CE,∴AF-AO=CE-CO,即EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形. 7.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=.求证:四边形ABCD是四边形.(1)补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.解析:(1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”,结论是“这个四边形是平行四边形”,根据题设和结论可得已知和求证.(2)连接BD,利用“SSS”证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,进而可得AD∥CB,AB∥CD,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形;(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形的两组对边分别相等. 解:(1)已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)证明:连接BD,在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,∴AD∥CB,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(3)用文字叙述所证命题的逆命题为:平行四边形的两组对边分别相等. 8.如图所示,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证四边形ADCE是平行四边形.解析:首先利用“AAS”得出△AOD≌△COE,进而得出DO=EO,即可得出四边形ADCE是平行四边形.证明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED.在△AOD与△COE中,∴△AOD≌△COE(AAS),∴OD=OE.∴四边形ADCE是平行四边形.