八年级下数学课件2-2 利用边的关系判定平行四边形_湘教版 14页

第2章四边形2.2平行四边形 第1课时利用边的关系判定平行四边形目标突破总结反思第2章四边形知识目标 2.2平行四边形知识目标1．通过自学阅读、操作、猜想、讨论，能够得到“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，并能初步应用．2．在理解平行四边形性质的基础上，经过画图、猜想、推理，能够得到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，并会初步应用． 目标突破目标一　理解并会用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”2.2平行四边形例1教材例5针对训练如图2－2－9，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形．图2－2－9 2.2平行四边形[解析]已知BE∥DF，所以只要通过证明△ADF≌△CBE，从而推出BE＝DF，即可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明．证明：因为BE∥DF，所以∠AFD＝∠CEB.又因为∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，所以△ADF≌△CBE，所以DF＝BE.又因为BE∥DF，所以四边形DEBF是平行四边形． 2.2平行四边形【归纳总结】如果已知条件中有一组对边平行，可以尝试证明这一组对边相等(或另一组对边平行)，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”(或定义)证明该四边形是平行四边形． 目标二　理解并会用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”例2教材例6针对训练如图2－2－10，分别以△ABC(∠BAC≠60°)的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形．图2－2－102.2平行四边形 2.2平行四边形[解析]证△EDB≌△CAB与△CFE≌△CAB可得BD＝EF＝DA，ED＝CF＝FA，所以ED＝FA，EF＝DA，所以四边形ADEF是平行四边形． 证明：因为△ABD，△BCE，△ACF均为等边三角形，所以BA＝BD＝DA，EB＝CB＝CE，CF＝FA＝AC，∠DBA＝∠EBC＝60°，所以∠DBE＋∠EBA＝∠ABC＋∠EBA＝60°，所以∠DBE＝∠ABC.在△EDB与△CAB中，因为BD＝BA，∠DBE＝∠ABC，EB＝CB，所以△EDB≌△CAB.同理可证△CFE≌△CAB，所以△EDB≌△CFE，所以BD＝EF＝DA，ED＝CF＝FA，所以ED＝FA，EF＝DA，所以四边形ADEF是平行四边形．2.2平行四边形 2.2平行四边形【归纳总结】若已知条件中有一组对边相等，则可以尝试证明另一组对边也相等或证明这一组对边平行，从而证明该四边形是平行四边形． 总结反思知识点一　平行四边形的判定定理1小结2.2平行四边形一组对边________且________的四边形是平行四边形．用几何语言叙述：在四边形ABCD中，若AB∥CD且AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形．平行相等 知识点二　平行四边形的判定定理2两组对边分别________的四边形是平行四边形．用几何语言叙述：在四边形ABCD中，若AB＝CD且AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形．相等[点拨]连接一条对角线，利用全等三角形的判定与性质即可证明该定理．2.2平行四边形 反思2.2平行四边形如图2－2－11，在▱ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．请你判断下面的证明过程是否正确，并说明理由．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝BE.又∵∠D＝∠B，AD＝CB，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．图2－2－11 2.2平行四边形解：我认为证明过程有错误．平行四边形的判定方法中，没有以“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”作为推理依据的．正确的证明过程如下：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．