八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形内角和定理的证明》 北师大版 (7)_北师大版 12页

7.5.1三角形内角和定理适用对象：北师大版本八年级 1.掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用。2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用。3.通过一题多解，初步体会思维的发散性，引导学生的个性化发展。学习目标 1、实验1：用折纸的方法验证三角形内角和定理．先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.试用自己的语言说明这一结论的证明思路。2、实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。一、实验法证明三角形内角和定理新课导入 二、逻辑法证明三角形内角和等于180°.如图,我们把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置。就得到了三角形三个内角的和等于180°根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流。 已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.ABC 证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB,则∠1=∠A()∠2=∠B()又∵∠1+∠2+∠3=180°()∴∠A+∠B+∠ACB=180°()你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。两直线平行,内错角相等两直线平行,同位角相等平角的定义等量代换 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗?请你帮小明把想法化为实际行动.证明:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(),∠2=∠C(),又∵∠1+∠2+∠3=180°(),∴∠BAC+∠B+∠C=180°().小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?发散思维两直线平行,内错角相等等量代换两直线平行,内错角相等平角的定义 根据下面的图形,写出相应的证明。你还能想出其他证法吗？熟能生巧 解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（）∵∠B=38°，∠C=62°（）∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（）∵AD平分∠BAC（）（角平分线的定义）在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（）∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（）∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（）典例呈现在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。三角形内角和定理已知等式的性质已知已证三角形内角和定理等式的性质 1、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=.2、△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.3、等腰三角形有一个角是30°，则它的另两个角分别是4、正三角形的每个内角都等于度。5、△ABC中，∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝1∶2∶3，则三个内角的度数分别是。6、已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。则∠B的度数为多少？若BD是AC边上的高，则∠DBC度数为多少？当堂练习60°65°30°120°或者75°75°60°30°、60°、90°∠B=72°∠DBC=18° 课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形的内角和是180°。2.证明三角形内角和是180°，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法。 谢谢！