八年级下数学课件八年级下册数学课件《一次函数》 人教新课标 (12)_人教新课标 26页

19.2.1正比例函数 复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3.函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法 问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。问题研讨（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128＝200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？开动脑筋（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8克/立方厘米，铁块的质量为m克，则它的质量m与体积V的关系？L=2πrm=7.8V想一想 开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8Vm0.5nh－2tT 归纳1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意:这里强调k是常数，k≠0.（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2（a为常数）试一试 应用新知例1已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为？y=-5x 注意：（2）解析式的特征：正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：①k≠0，②自变量x的指数是1； 正比例函数y=kx（k≠0） 应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。1 正比例函数解析式的应用（2）若是正比例函数，m=。-2 试一试正比例函数解析式的应用 2、正比例函数的概念的应用。 例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。 y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy y=-2x的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy 看图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）（2） x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：两函数图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限．直线上升一和三下降二和四 2.图像：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。3.性质：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 思考：你认为有什么简单的方法画一次函数的图像吗？ 小结1、正比例函数的概念和一般解析式；2、正比例函数的简单应用；１、这节课你学到了些什么知识？２、你有什么收获？3、正比例函数的图象和简单性质。