八年级下数学课件：19-1-1 变量与函数 （共25张PPT）_人教新课标 25页

一次函数 变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为其中y随x的变化而变化y=2x这个式子表示的是什么样的关系？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？创设情境： 1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．观察: 2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．观察: 畅所欲言这三个例子有什么共同的特征？你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪些重点的字眼？你还能举出一些变化的实例吗？指出其中的常量和变量。根据你的理解，什么是函数？ 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。 试一试：看谁的眼光准！例1：判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。 (1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是该你显身手了！ 表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法，如。（2）列表法，如。（3）图象法，如。2、表示函数关系的方法：y=2x观察2中的利率表观察1中的气温曲线 （1）y=x （1）y=2x+3我一定要过去！ 请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义(3)零次幂,底数不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数归纳： 函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数4、如何书写函数呢？ (1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量实战练练吧！ 教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子 1、y比x的少22、y是x的倒数的4倍根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：3、矩形的周长是18cm,它的长是y，宽是xcm； 课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x是自变量，是x的函数2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数 3、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。 课堂小结：本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？ 例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？注意：自变量的取值范围从两个方面来判断１、还要考虑函数关系式不能无意义２、实际问题要以实际情况来定 汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?你能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获 已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.(1)求L关于X的函数解析式. 拓展迁移：某汽车的油箱内装有30公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油y(公升）与x之间的函数关系式？当x=10时，y=?当x=12.1时，y=?当x=12时，y=?