八年级上数学课件八年级上册数学课件《为什么要证明》 北师大版 (9)_北师大版 29页

俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？ 现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？ 7.1为什么要证明渠县双土乡中心学校孙建 abcda,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？眼见为实？ 火眼金睛实践出真知！ 所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？ 做一做如图，如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．连接DE。DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想。改变△ABC的形状试一试，你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流。 我来猜一猜假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗核桃吗？能钻过一只猫吗？间隙建立“数学模型”!r1r2 解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2,则这样大的空隙，钻过一只猫.能 想一想，做一做假如用一根比篮球周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙能有多大？与地球相比谁的间隙大？ 寻找质数有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？n012345n2-n+11111113172331 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.切忌以偏代全，以点代面！n67891011n2-n+1141536783101121 费马数历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。费马(1601～1665)法国读一读 费马的失误费马(1601～1665)法国欧拉（1707-1783）瑞士1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时从而否定了费马的结论。更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当　　　，费马数全都是合数！！ 这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。 议一议实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？ 在前面问题中，是怎么判断一个结论是否正确的？议一议（实验验证、举反例验证、推理论证等） 知识归纳谈谈你的收获？1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理. 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理；2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等.课堂小结 结束寄语数学来源于生活，又服务于生活.在今后的学习与生活中，有许多问题需要我们去解决，希望同学们既要勇于探索，又要有严谨、求实的科学态度;仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。 1.∠A是锐角，四个同学分别计算∠A+10°的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是()A.20°B.30°C.35°D.40°【解析】选A.因为∠A是锐角,故∠A＜90°,因此∠A＜15°，则∠A+10°＜25°. 2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，则下面的选项可以作为例子的是()A.a=1,b=3B.a=3,b=-1C.a=-3,b=-2D.a=-3,b=-1【解析】选B.因为B选项中的两个数满足了a+b＞0，但是此时ab＜0，因此，这个例子可以说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的. 3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知（1）,(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？【解析】我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句。这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里。 作业P164习题7.1第1、2、3题 再见！