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- 2022-04-01 发布
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本节内容14.2.1新人教版数学八年级(上)平方差公式
有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.同学们,请你猜一猜,王大爷吃亏了吗?创设情景,引入新课(师用图形演示)
①(x+2)(x-2)②(1+3a)(1-3a)③(m+5n)(m-5n)④(3y+z)(3y-z)⑤(x+5)(x-5)计算下列各题=x2-4=1-9a2=x2-25=m2-25n2=9y2-z2探究
平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式变形:1、(a–b)(a+b)=a2-b22、(b+a)(-b+a)=a2-b2归纳
口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)= _________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项的平方减去相反项的平方反馈
例1运用平方差公式计算:(3x+2)(3x-2);(2)(n+2m)(2m-n);(3)(-x+2y)(-x-2y).应用
(1)(3X+2)(3X-2)变式一(-3X+2)(-3X-2)变式二(-3X-2)(3X-2)变式三(-3X+2)(3X+2)=(-3x)2-22变一变,你还能做吗?
1.(5+6x)(5-6x)2.(8+ab)(-8+ab)3.(-m+n)(-m-n)6.(a-1)(a+1)
例2.利用平方差公式计算:103×9759.8×60.2提高
如图所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分的面积),验证了一个等式是(a+b)(a-b)=a2−b2数形结合
【变式1】如图,在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1),将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2),通过计算,用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式()(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2(D)(a-b)2=a2-2ab+b2A
【变式2】如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证下面的一个等式是()(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a2-2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)C
1.计算下列各组算式:把以上各组算式中的规律用字母表示出来为:_______________,这一规律符合_______公式.15162425143144(a+1)(a-1)=a2-1平方差巩固练习
(a-1)(a+1)(a2+1)2.这道题你会计算吗?(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)巩固练习
小结本节课你学到了什么?
n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a*逆向思维训练1.()()=n2-m22.()()=4x2-9y23.()()=25-a²*综合拓展计算20042-2003×2005
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