八年级下数学课件《矩形的性质与判定 2 》参考课件_鲁教版 19页

矩形的判定 回顾1、矩形的定义：2、矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 二、认知与探究1、①、依据定义，可以得到矩形的判定方法1是什么？②、如图1，试用几何符号语言表示判定方法12、我们知道矩形的特性“矩形的对角线相等”，据此，尝试完成下面各题：①、猜想：的平行四边形是矩形。②、操作：拿出你准备的两条相等的绳子，按课本P14中“做一做”的做法，你能得到一个矩形吗？③、如图2，用已知、求证写出来，并尝试证明。④、用几何符号语言表示你的判定方法。ABCD图1OABCD图2对角线相等我们已学了矩形的定义、性质，阅读课本14-16页，想一想，有哪些方法可以判定一个四边形是矩形呢？ 3、有矩形的性质“矩形的四个内角都是直角”，尝试完成下面各题：①、猜想：的四边形是矩形。②、如图1，写出已知、求证并尝试证明。③、用几何符号语言表示你的判定方法。4、通过以上探索，试归纳矩形的判定方法。有三个角是直角OABCD图2ABCD图1 矩形判定1依据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD几何语言：∵在ABCD中，∠C=900∴ABCD是矩形 牛刀小试1ABCDEO如图，菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，过D作DE∥AC，过A作AE∥BD交DE于点E，那么四边形AODE是矩形吗？为什么？ 活动一: 证明：在ABCD中，又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(S.S.S.)∴∠BAD=∠CDA∴ABCD（平行四边形的对边平行且相等）∴∠BAD+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形矩形判定2四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:OABCD 矩形判定3有三个角是直角的四边形是矩形.已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.(同旁内角互补，两直线平行。)求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）又∵∠A=900 对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。牛刀小试2判断下命题是否正确。 例：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形BCDEFGHOA学以致用证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？ 导学归纳1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？解决一个数学问题，常要通过“猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”2.本节课所学的解决问题的思路是什么？矩形的判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。 反馈训练基础知识关智慧大冲关1、在判定一个四边形是矩形时：⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是或；⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是或需先判定这个四边形为，再找一直角或对角线相等。2、选择题⑴、具备条件____的四边形是矩形．【】A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角⑵、能够判断一个四边形是矩形的条件是【】A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等直角对角线相等直角平行四边形DC 1、在⊿ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＤＥ∥ＡＣ交ＡＢ于Ｅ，ＤＦ∥ＡＢ交ＡＣ于Ｆ，当⊿ＡＢＣ满足条件　　　　　　时，四边形ＡＥＤＦ是矩形。2、如图ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12运用知识关∠BAC=900解：四边形ABCD是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CODO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形 工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状____________形，数学原理是_______________________________________(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________BACDEFGH平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩有一个角为直角的平行四边形是矩形学以致用关 挑战中考关（2008南京中考）已知:如图在平行四边形ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDEFGH1562证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)∴∠DAB+∠ABC=1800(两直线平行,同旁内角互补)∵AE.BF分别是它的内角的平分线∴∠1+∠2=900∴∠3=900（三角形的内角和为1800）∴∠4=900（对顶角相等）同理:∠5=∠6=900∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)34 课外探究△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA 作业课本P16第1，2题