八年级下数学课件八年级下册数学课件《一元一次不等式的解法》 北师大版 (1)_北师大版 17页

1.4一元一次不等式(1) 1.一元一次方程的定义？2.不等式的基本性质？知识回顾 观察下列不等式（1）x<4（2）2x－2.5≥15（3）（4）1.5x+12＜0.5x+1（5）x≤8.75（6）5+3x＞240这些不等式有哪些共同的特征？＜1、不等式的两边都是整式。合作学习：2、只含有一个未知数。3、未知数的最高次数是一次。 不等式的两边都是整式，只含有一个未知（1）（2）数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫（3）做一元一次不等式。定义： 自学检测1：1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A、4＞1B、3x－24＜4C、D、4x－3＜2y－72.若是关于x的一元一次不等式，则m=______B-2 例1解不等式3－x≤2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：不等式的两边都加上x，得3-x+x≤2x+6+x合并同类项，得3≤2x+x+6两边同时加上-6，得3－6≤2x+x并同类项，得－3≤3x两边同除以3，得－1≤x即　　　　　　　　　　　　　　　　x≥－1这个不等式的解集在数轴上表示如下： 例1解不等式3－x≤2x+6，并把它的解表示在数轴上。3－x≤2x+63－6≤2x＋x把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。移项法则注意移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。类比“解一元一次方程” 解不等式　　　　　　　　　　　，把解集表示在数轴上≥例2去分母,得3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项合并同类项,得5x≥20两边都除以5,得x≥4解34256710-18910111213 一元一次方程一元一次不等式解法步骤解的情况（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变一般解集含有无数个解解法比较：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？两边同时除以未知数的系数一般只有一个解 想一想：下面是小明同学解不等式的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。解：去分母，得移项、合并同类项，得两边都除以-2，得＜＜＜＜解：去分母，得移项、合并同类项，得两边都除以-2，得＜＜＞ .解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）（2）（3）自学检测2： 解：解这个方程：解得m＞2根据题意，得1、m取何值时，关于x的方程的解大于1。能力提升： 2.若关于x，y的方程组的解满足x>y，求p的取值范围.3.若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求的值. 5、解关于x的不等式：k(x+3)＞x+4.③若k-1＜0，即k＜1时，②若k-1＞0，即k＞1时，讨论：①若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，即不等式无解。解答：去括号，得：kx+3k＞x+4;移项得：kx-x＞4-3k;即：(k-1)x＞4-3k; 1、一元一次不等式的概念：这些不等式的左右两边都是_____,只含有_____未知数，并且未知数的最高次数是__，像这样的不等式，叫做_________________整式一个1一元一次不等式2、解一元一次不等式的一般步骤:去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.（1）.（2）.（3）.（4）（5）.课堂小结 小结解一元一次不等式的一般步骤（1）去分母———不等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（2）去括号——去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.（4）合并同类项——合并同类项法则.（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.. 结束语时间靠一分一秒珍惜，知识靠一点一滴积累。