浙教版数学八年级下册《二次根式的运算》（第3课时）同步练习题 8页

第3课时　二次根式的应用[学生用书A8]1．要焊接一个如图1－3－4所示的钢架，需要的钢材长度是(单位：m)(　A　)图1－3－4A．3＋7　　　　　　B．5＋7C．7＋3D．3＋5【解析】由题意得AB＝＝＝＝2，BC＝＝＝，∴AB＋BC＋AC＋BD＝2＋＋5＋2＝3＋7.2．[2013·聊城]河堤横断面如图1－3－5所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为(　　)米(　A　)图1－3－5A．12B．4C．5D．63．[2013·山西]如图1－3－6，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为(　A　) 图1－3－6A．100mB．50mC．50mD.m4．图1－3－7是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是__5__m.图1－3－7【解析】过C作CE⊥AB的延长线于点E，则∠CBE＝45°，∴CE＝BE，设CE＝x，则x2＋x2＝(5)2，∴x＝5.5．[2013·湘西]钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图1－3－8，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短． 图1－3－8(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离(结果保留根号)．解：(1)如图所示：第5题答图(2)在Rt△ABC中，AB＝30×0.5＝15，∠BAC＝30°，AC＝2BC，由勾股定理可得BC＝5(海里)．答：钓鱼岛C到B处的距离为5海里．6．某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图1－3－9所示，已知AC＝BC＝8m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.图1－3－9(1)求∠ACB的大小；(2)求AB的长度． 解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝30°.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－30°＝120°.(2)∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝8，∴CD＝AC＝×8＝4，∴AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8(m)7．[2013·呼和浩特]如图1－3－10，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)图1－3－10解：如图，作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，第7题答图∵∠A＝30°，∴CD＝AC＝5∴AD＝5. ∵∠B＝45°，∴BD＝CD＝5，BC＝5.∴AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝(5＋5－5)千米．答：汽车从A地到B地比原来少走(5＋5－5)千米．8．如图1－3－11，四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝5，则该四边形的面积是____．图1－3－11【解析】如图，延长DA、CB交于点E，第8题答图则∠ABE＝60°，∴∠E＝30°.∵AB＝4，∴BE＝8，∴AE＝4.在Rt△DEC中，∠E＝30°，∴CE＝CD＝5，∴S△ABE＝×4×4＝8，S△CDE＝×5×5＝，∴该四边形的面积为－8＝.9．如图1－3－12所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离． 图1－3－12解：过点C作CD⊥直线AB，垂足为D，∵AC＝30m，∠CAB＝120°，∴∠CAD＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝15m，CD＝15m.在Rt△BDC中，BD＝＝＝65(m)，∴AB＝BD－AD＝65－15＝50(m)．答：A，B两个凉亭之间的距离为50m图1－3－1310．如图1－3－13所示，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点320千米处．(1)说明本次台风会影响B市；(2)求这次台风影响B市的时间．解：(1)如答图所示，作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件知，PB＝320，∠BPQ＝30°， 第10题答图∴BH＝PB＝160＜200，∴本次台风会影响B市．(2)如答图所示，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由(1)，得BH＝160，由已知条件，得BP1＝BP2＝200，∴P1P2＝2＝240，∴台风影响B市的时间t＝＝8(时)．11．如图1－3－14所示，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶.[图1－3－14(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号)解：(1)如图，分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB， 交点分别为G，H.∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴HD綊EG，故四边形EGHD是长方形，∴ED＝GH.在△DHA中，∠DAH＝∠ADH＝45°，∴AH＝DH＝10.在△EFG中，i＝1∶＝，∴FG＝EG＝10，∴AF＝FG＋GH－AH＝10＋3－10＝10－7第11题答图(2)设防洪堤长为l，则加固部分主体的体积V＝S梯形AFED×l＝(3＋10－7)×10×500＝25000－10000.答：加固后坝底增加的宽度为(10－7)米，需要土石(25000－10000)立方米．