八年级上数学课件《线段、角的轴对称性》 (12)_苏科版 17页

2.4线段、角的对称性（4）八年级(上册)初中数学 角的轴对称性C角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.OABPDE┓┓2.4线段、角的对称性（4） 符号语言：∵OP平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PEODEABPC2.4线段、角的对称性（4）性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。 ∴OP平分∠AOBODEABPC∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE符号语言：2.4线段、角的对称性（4）判定：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 练习1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为.2.4线段、角的对称性（4） 练习2、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，DE=2,AD＝3DE.AC=______.2.4线段、角的对称性（4） 练习3、如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.∠AMN=∠_______.AN=_______.2.4线段、角的对称性（4） 2.4线段、角的对称性（4）例2已知：如图，△ABC的两内角∠B、∠C的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．PFABCME┓ND┓┓例题学习？ 证明：过点P作PF⊥AB,PM⊥BC,PN⊥AC垂足分别为F,M,N.∵AD平分∠BAC，点P在AD上，∴PF=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等）同理PF=PM,∴PM=PN∴点P在∠C的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）.2.4线段、角的对称性（4） 2.4线段、角的对称性（4）讨论：通过例题的学习，你能得出什么结论？三角形的三个内角的角平分线相交于一点 已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？NMH0ACBEF巩固练习2.4线段、角的对称性（4） 例3已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．AFECBD2.4线段、角的对称性（4）怎么想？ 2.4线段、角的对称性（4）只要证DE=DF,AE=AF.要证AD垂直平分EF,已知∠BAD=∠CAD,DE⊥AB,DF⊥AC.只要证∠ADE=∠ADF. 2.4线段、角的对称性（4）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F，∠EAD=∠FAD,∴DE=DF.在△AED和△AFD中，∵∠AED=∠AFD=90°,∠EAD=∠FAD,∴∠EDA=∠FDA,∴AE=AF(角平分线上的点到角两边的距离相等）∴点D、A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.∴AD垂直平分EF.(角平分线上的点到角两边的距离相等）.这样写！ 2.4线段、角的对称性（4）练习：P5810 说说你本节课你有什么收获？2.4线段、角的对称性（4） 谢谢!2.4线段、角的对称性（4）