河南省驻马店市新蔡县2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版 16页

‎2019-2020学年河南省驻马店市新蔡县七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）‎ ‎①∠A+∠B＝∠C，‎ ‎②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，‎ ‎③∠A＝90°﹣∠B，‎ ‎④∠A＝∠B＝∠C中，‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（　　）‎ A．x＜4 B．x＜‎2 ‎C．2＜x＜4 D．x＞2‎ ‎4．三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（　　）‎ A．4 B．‎6 ‎C．10 D．12‎ ‎5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤2 B．a≥‎2 ‎C．a＜2 D．a＞2‎ ‎6．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．14 B．‎12 ‎C．10 D．8‎ ‎7．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝（　　）‎ A．1.5 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎9．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（　　）‎ A．4：1 B．1：‎1 ‎C．1：4 D．4：1或1：1‎ ‎10．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．将方程4x+2y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝　 　．‎ ‎12．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝‎2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式﹣x⊕4＜0的解集为　 　．‎ ‎13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k＝　 　．‎ ‎14．如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3＝　 　度．‎ ‎15．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎16．按要求解方程（组）‎ ‎（1）+1＝x﹣．‎ ‎（2）．‎ ‎17．不等式（组）‎ ‎（1）解不等式≤﹣1，并把解集表示在数轴上．‎ ‎（2）解不等式组并写出整数解．‎ ‎18．在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形 ‎①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；‎ ‎②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；‎ ‎③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．‎ ‎19．已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（‎6m+2）的值．‎ ‎20．已知y＝kx+b，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝9．求出k，b的值．‎ ‎21．某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B 型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．‎ ‎（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？‎ ‎（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．‎ ‎23．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．‎ ‎（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．‎ ‎【解答】解：所列方程中一元一次方程为＝1，‎ 故选：A．‎ ‎2．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）‎ ‎①∠A+∠B＝∠C，‎ ‎②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，‎ ‎③∠A＝90°﹣∠B，‎ ‎④∠A＝∠B＝∠C中，‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①②③中∠C＝90°，④能确定△ABC为等边三角形，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，‎ ‎∴∠C+∠C＝180°，即∠C＝90°，‎ 此时△ABC为直角三角形，①符合题意；‎ ‎②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，‎ ‎∴∠A+∠B＝∠C，同①，‎ 此时△ABC为直角三角形，②符合题意；‎ ‎③∵∠A＝90°﹣∠B，‎ ‎∴∠A+∠B＝90°，‎ ‎∴∠C＝90°，③符合题意；‎ ‎④∵∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，‎ ‎∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，‎ ‎∴ABC为等边三角形，④不符合题意；‎ 综上可知：①②③能确定△ABC为直角三角形．‎ 故选：C．‎ ‎3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（　　）‎ A．x＜4 B．x＜‎2 ‎C．2＜x＜4 D．x＞2‎ ‎【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．‎ ‎【解答】解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．‎ 故选：B．‎ ‎4．三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（　　）‎ A．4 B．‎6 ‎C．10 D．12‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣4＜x＜7+4，‎ 解得：3＜x＜11，‎ 故第三边长不可能是：12，‎ 故选：D．‎ ‎5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤2 B．a≥‎2 ‎C．a＜2 D．a＞2‎ ‎【分析】根据不等式组无解的条件即可求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：由于不等式组无解，‎ 根据“大大小小则无解”原则，‎ a≥2．‎ 故选：B．‎ ‎6．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．14 B．‎12 ‎C．10 D．8‎ ‎【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，CF＝AD，然后求出四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，‎ ‎∴DF＝AC，CF＝AD＝1，‎ ‎∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，‎ ‎＝AB+BC+AC+AD+CF，‎ ‎＝△ABC的周长+AD+CF，‎ ‎＝10+1+1，‎ ‎＝12．‎ 故选：B．‎ ‎7．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a﹣1＜b﹣1＜﹣1，进而得（a﹣1）（b﹣1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．‎ ‎【解答】解：∵a＜b＜0，‎ ‎∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；‎ ‎＞1，故②正确；‎ 由a＜b＜0知，a﹣1＜b﹣1＜﹣1，‎ ‎∴（a﹣1）（b﹣1）＞1，即ab﹣a﹣b+1＞1，‎ ‎∴a+b＜ab，故③正确；‎ ‎∵ab＞0，‎ ‎∴a＜b两边都除以ab，得：＜，故④错误；‎ 故选：C．‎ ‎8．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝（　　）‎ A．1.5 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【分析】根据旋转的性质，得出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△EDC，‎ ‎∴DE＝AB＝1.5，‎ 故选：A．‎ ‎9．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（　　）‎ A．4：1 B．1：‎1 ‎C．1：4 D．4：1或1：1‎ ‎【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，‎ ‎∴120x+60y＝360°，‎ 当x＝2时，y＝2，即正三角形和正六边形的个数之比为1：1；‎ 当x＝1时，y＝4，即正三角形和正六边形的个数之比为4：1．‎ 故选：D．‎ ‎10．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ ‎【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．‎ ‎【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，‎ ‎∵∠AFC是△AEF的外角，‎ ‎∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．将方程4x+2y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝　﹣2x+3　．‎ ‎【分析】移项，再方程两边都除以2即可．‎ ‎【解答】解：4x+2y＝6，‎ ‎2y＝﹣4x+6，‎ 方程两边都除以2得：y＝﹣2x+3，‎ 故答案为：﹣2x+3．‎ ‎12．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝‎2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式﹣x⊕4＜0的解集为　x＞6　．‎ ‎【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．‎ ‎【解答】解：根据题意知﹣2x+12＜0，‎ ‎﹣2x＜﹣12，‎ x＞6，‎ 故答案为：x＞6．‎ ‎13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k＝　2　．‎ ‎【分析】直接将方程组中两方程相加得出3x+3y＝3k﹣3，进而求出k的值．‎ ‎【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，‎ ‎∴3x+3y＝3k﹣3，‎ ‎∴x+y＝k﹣1＝1，‎ 解得：k＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎14．如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3＝　180　度．‎ ‎【分析】利用三角形的内角和定理计算．‎ ‎【解答】解：∵∠D+∠3＝∠CAB，∠E+∠1＝∠ABC，∠F+∠2＝∠ACB，‎ ‎∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3＝∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°．‎ 故填180．‎ ‎15．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是　20°　．‎ ‎【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝35°，即可求解．‎ ‎【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，‎ ‎∴∠BOC＝20°，‎ 故答案为20°‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎16．按要求解方程（组）‎ ‎（1）+1＝x﹣．‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出一元一次方程的解即可．‎ ‎（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）+1＝x﹣‎ 去分母，可得：2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1），‎ 去括号，可得：2x+2+6＝6x﹣3x+3，‎ 移项，合并同类项，可得：x＝5．‎ ‎（2）‎ ‎①×5﹣②×2，可得：11x＝11，‎ 解得x＝1，‎ 把x＝1代入①，可得：3×1+2y＝5，‎ 解得y＝1，‎ ‎∴方程组的解是．‎ ‎17．不等式（组）‎ ‎（1）解不等式≤﹣1，并把解集表示在数轴上．‎ ‎（2）解不等式组并写出整数解．‎ ‎【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．‎ ‎【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，‎ 去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12，‎ 移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4，‎ 合并同类項得﹣x≤﹣2，‎ 系数化为1，得x≥2．‎ ‎∴原不等式的解集为：x≥2，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎（2），‎ 由①得：x≤1；‎ 由②得x＞﹣2；‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，‎ 则原不等式组的整数解为﹣1，0，1．‎ ‎18．在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形 ‎①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；‎ ‎②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；‎ ‎③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．‎ ‎【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；‎ ‎②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；‎ ‎③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．‎ ‎【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；‎ ‎②如图所示：△A″B″O即为所求；‎ ‎③如图所示：△A″B″′O即为所求．‎ ‎19．已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（‎6m+2）的值．‎ ‎【分析】把x＝2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．‎ ‎【解答】解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，‎ 解得：m＝﹣4，‎ 则m2﹣（‎6m+2）‎ ‎＝16﹣（﹣24+2）‎ ‎＝38．‎ ‎20．已知y＝kx+b，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝9．求出k，b的值．‎ ‎【分析】把x与y的值代入计算即可求出k与b的值．‎ ‎【解答】解：由题意得：，‎ 解得：，‎ 故k＝﹣2，b＝5．‎ ‎21．某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．‎ ‎（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？‎ ‎（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．‎ ‎【分析】（1）设共需x天才能完成，依题意得（+）x＝1，解方程即可；‎ ‎（2）设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得（+）×30+＝1，求解并与13天进行比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）设共需x天才能完成，‎ 根据题意得：（+）x＝1，‎ 解得x＝36，‎ 答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；‎ ‎（2）由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，‎ 依题意得：（+）×30+＝1，‎ 解得 y＝15＞13‎ 答：会影响学校发校服的时间．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．‎ ‎【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A＝66°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，所以∠ABE＝24°．同理，∠ACF＝24度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC＝114°，进而求得∠CHD＝57°．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，‎ ‎∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．‎ 又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣90°﹣66°＝24°．‎ 同理，∠ACF＝24°，‎ ‎∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+24°＝114°，‎ ‎∵HD是∠BHC的平分线，‎ ‎∴∠CHD＝∠BHC＝57°．‎ ‎23．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．‎ ‎（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？‎ ‎【分析】（1）设A种鱼苗x箱，B种鱼苗y箱，根据“A、B两种类型鱼苗共320箱，A种鱼苗比B种鱼苗多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，根据运货总量＝每辆车的运送辆×租车辆数结合（1）的结论，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各租车方案，再由两种类型货车租金间的关系，可找出运输费最少的租车方程及最少运费．‎ ‎【解答】解：（1）设A种鱼苗x箱，B种鱼苗y箱，‎ 依题意，得：，‎ 解得：．‎ 答：A种鱼苗200箱，B种鱼苗120箱．‎ ‎（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，‎ 依题意，得：，‎ 解得：2≤m≤4，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m＝2，3，4．‎ ‎∴共有3种租车方案，方案1：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；方案2：租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案3：租用甲种货车4辆，乙种货车4辆．‎ ‎∵每辆甲种货车的租金＞每辆乙种货车的租金，‎ ‎∴当甲种货车租用的最少时，费用最低，‎ ‎∴方案1租用甲种货车2辆，乙种货车6辆运输费最少，最少费用为4000×2+3600×6＝29600元．‎