八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13-2命题与证明（第3课时）课件（新版）沪科版 15页

13.2 命题与证明 第三课时 第十三章 • 1.如何证明三角形内角和等于180°？ 理解将三角形内角和转化为“平角” 化归思想. • 2.什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？ • 3.掌握三角形内角和定理的推论1、推论2. 学习目标： 自学内容： 课本80页~81页 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于 180°. CB A已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. ∵ ∠2=∠B ∴ CE∥BA ∴∠1=∠A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 21 E DCB A 注意：1.辅助线用虚线表示； 2.证明的开始要交代清楚， 后添加的字母也要交代清楚. 证明：如图，延长BC至D，以 点C为顶点、CD为一边作 ∠2=∠B. （作图 ） （同位角相等， 两直线平行） （两直线平行， 内错角相等 ） （平角的定义 ） 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. CB A已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA， 21 E DCB A ∵ CE∥BA（作图） ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. CB A已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法三：过A作EF∥BC， F 2 1 E CB A ∵ EF∥BC（作图） ∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1（两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 如果一个三角形中一个角为90°,根据 三角形内角和定理，另两个角的和应 为90°,于是得 推论1 直角三角形的两锐角互余. 探究新知： 证明：直角三角形两个锐角互余。 A B C 求证：∠A＋∠B＝90°. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°. 你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1.构造平角 2.构造同旁内角 A B C E 图1 E A B CD F 图2 （ A B C E D F （ （1 2 3 4 （ 图3 提高训练： 下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边 形的内角和吗？ 4个三角形： 180°×4＝720° 六角螺母的面是六边形， 它的内角都相等， 则这个六边形的每个内角 是 　　　　 . 120° 提高训练： 分析研究表格，你能从中发现什么规律？ 5 6 2 3 4 360° 540° 720° 180 °× (n－2) n边形 n n－2 提高训练： 本节课学习了什么内容？ 1.三角形三个内角的和等于180°. 2.推论1：直角三角形的两锐角互余； 3.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角 形. 1.证明课本81页的推论2. 2.等边三角形的一个内角是多少度? 并证明你的结论. 当堂检测： 三角形内角和定理 w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. w△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. w三角形内角和定理的几种变形: w∠A=180° –(∠B+∠C). w∠B=180°–(∠A+∠C). w∠C=180°–(∠A+∠B). w∠A+∠B=180°–∠C. w∠B+∠C=180°–∠A. w∠A+∠C=180°–∠B. w这里的结论,以后可以直接运用. A B C