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  • 2021-10-26 发布

八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13-2命题与证明(第3课时)课件(新版)沪科版

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13.2 命题与证明 第三课时 第十三章 • 1.如何证明三角形内角和等于180°? 理解将三角形内角和转化为“平角” 化归思想. • 2.什么是辅助线? 添加辅助线应注意的事项? • 3.掌握三角形内角和定理的推论1、推论2. 学习目标: 自学内容: 课本80页~81页 基础练习: 1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于 180°. CB A已知:如图,△ABC 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°. ∵ ∠2=∠B ∴ CE∥BA ∴∠1=∠A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 基础练习: 1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°. 已知:如图,△ABC 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 21 E DCB A 注意:1.辅助线用虚线表示; 2.证明的开始要交代清楚, 后添加的字母也要交代清楚. 证明:如图,延长BC至D,以 点C为顶点、CD为一边作 ∠2=∠B. (作图 ) (同位角相等, 两直线平行) (两直线平行, 内错角相等 ) (平角的定义 ) 基础练习: 1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°. CB A已知:如图,△ABC 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法二:延长BC到D,过C作CE∥BA, 21 E DCB A ∵ CE∥BA(作图) ∴ ∠A=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 基础练习: 1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°. CB A已知:如图,△ABC 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法三:过A作EF∥BC, F 2 1 E CB A ∵ EF∥BC(作图) ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 如果一个三角形中一个角为90°,根据 三角形内角和定理,另两个角的和应 为90°,于是得 推论1 直角三角形的两锐角互余. 探究新知: 证明:直角三角形两个锐角互余。 A B C 求证:∠A+∠B=90°. 已知:如图,△ABC中,∠C=90°. 你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗? 添加辅助线思路:1.构造平角 2.构造同旁内角 A B C E 图1 E A B CD F 图2 ( A B C E D F ( (1 2 3 4 ( 图3 提高训练: 下面的正六边形,你能根据自己的知识求出六边 形的内角和吗? 4个三角形: 180°×4=720° 六角螺母的面是六边形, 它的内角都相等, 则这个六边形的每个内角 是      . 120° 提高训练: 分析研究表格,你能从中发现什么规律? 5 6 2 3 4 360° 540° 720° 180 °× (n-2) n边形 n n-2 提高训练: 本节课学习了什么内容? 1.三角形三个内角的和等于180°. 2.推论1:直角三角形的两锐角互余; 3.推论2:有两个角互余的三角形是直角三角 形. 1.证明课本81页的推论2. 2.等边三角形的一个内角是多少度? 并证明你的结论. 当堂检测: 三角形内角和定理 w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. w△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. w三角形内角和定理的几种变形: w∠A=180° –(∠B+∠C). w∠B=180°–(∠A+∠C). w∠C=180°–(∠A+∠B). w∠A+∠B=180°–∠C. w∠B+∠C=180°–∠A. w∠A+∠C=180°–∠B. w这里的结论,以后可以直接运用. A B C