八年级上数学课件八年级上册数学课件《算术平方根》 北师大版 (4)_北师大版 20页

北师大版数学八年级上册 1 1 1 1 a a 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= .2 那么a=？ 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= ． 1 1 1 1 1 A BO C D E x y z w 2 3 4 5 x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？ 是有理 数还是 无理数？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平 方根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ． a 00  式子 的两层含义: (1) a≥0 ; (2) ≥0 . a a 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 1 1 1 1 1 A BO C D E x y z w x2=2，x= ; y2=3，y = ; z2=4，z = ; w2=5,w = . 2 3 5 2 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14． 64 49 解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 . 30900  11  64 49) 8 7( 2  64 49 8 7 8 7 64 49  14 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 求下列各数的算术平方根： 36， ，15，0.64， ， ， ． 144 121 410 225 0) 6 5( 解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 ; (2) 因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (3) 15的算术平方根是 ; (4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 , 即 ; (5) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 ; (6) 因为 ,所以 的算术平方根是 ; (7) 因为 , 所以 的算术平方根是1. 636  144 121) 12 11( 2  144 121 12 11 12 11 144 121  15 8.064.0  422 10)10(   24 1010   1515225  225 1) 6 5( 0  0) 6 5( 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时 间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多 长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t = =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 4 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为 144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积 等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长 和宽． A B C DE F 解：设正方形ABFE的边长为a, 有 a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. A B C DE F 144 三、如图，从帐篷支撑竿 AB的顶部A向地面拉一根 绳子AC固定帐篷．若绳子 的长度为5.5米，地面固定 点C到帐篷支撑竿底部B的 距离是4.5米，则帐篷支撑 竿的高是多少米？ A B C 解:由题意得 AC=5.5米, BC=4.5米, ∠ABC=90°, 在Rt△ABC中,由勾股定理 得 (米). 所以帐篷支撑竿的高是 米. 10 5.45.5 22 22    BCACAB 10 A B C （1）算术平方根的概念，式子 中的双 重非负性： a 一是a≥0， 二是 ≥0．a （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根． 习题2.3