八年级数学上册第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组教案新版北师大版 3页

第五章　二元一次方程组 ‎1　认识二元一次方程组 ‎1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．‎ ‎2．会判断一组数是不是二元一次方程组的解，会尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解．‎ ‎3．经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．‎ 重点 二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．‎ 难点 尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解．‎ 一、情境导入 ‎1．课件出示教材第103页的内容．‎ 师：同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？‎ 请每个学习小组讨论，然后指名回答．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程．‎ 师：这个问题由于涉及老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y＝2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x＋1＝2(y－1)．‎ ‎2．课件出示教材第104页“想一想”上面的内容．‎ 仍请每个学习小组讨论，教师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式．‎ 师：这个问题由于涉及有几个成人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.‎ 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚．‎ 二、探究新知 ‎1．二元一次方程概念的概括．‎ 师：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？‎ 归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．‎ 这个定义有两个要求：‎ ‎①含有两个未知数；‎ ‎②所含未知数的项的最高次数是1.‎ 课件出示一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： ‎ ‎(1)下列方程有哪些是二元一次方程：‎ ‎①x＋3y－9＝0；②3x2－2y＋12＝0；‎ 3‎ ‎③3a－4b＝7；④3x－＝1；‎ ‎⑤3x(x－2y)＝5；⑥－5n＝1.‎ ‎(2)如果方程2xm－1－3y2m＋n＝1是二元一次方程，那么m＝______，n＝______．‎ ‎2．二元一次方程组概念的概括．‎ 师：上面的方程x－y＝2和x＋1＝2(y－1) 中，x的含义相同吗？y呢？(在两个方程中x表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数，x，y的含义分别相同．)‎ 由于x，y的含义分别相同，因而必同时满足x－y＝2和x＋1＝2(y－1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如， ‎ 注意：在方程组中各方程中的同一个字母必须表示同一个对象．‎ ‎3．根据情境，得出有关方程的解的概念．‎ 课件出示教材第105页“做一做”．‎ 各小组合作完成，学生分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3个小题的结论．‎ 结论：‎ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．‎ 如x＝6, y＝2是方程x＋y＝8的一个解，记作 同样， 也是方程x＋y＝8的一个解．‎ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．‎ 例如：就是二元一次方程组的解．‎ 三、举例分析 判断下列方程组是否是二元一次方程组：‎ ‎(1) 　(2) 　‎ ‎(3) 　(4) ‎ ‎(5) 　(6) ‎ 四、练习巩固 教材第105页“随堂练习”第1～3题．‎ 五、小结 ‎1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．‎ ‎2．二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解．‎ ‎3．共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值．‎ 六、课外作业 3‎ 教材第106页习题5.1第1～5题．‎ 通过情境引入，让学生体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生的情感与态度．充分利用小组合作交流，让学生自己找出方程中的等量关系，启发他们自己说出各个定义的理解．在学生合作做题的时候，教师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果．教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫．‎ 3‎