八年级数学上册第四章一次函数4-3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学课件新版北师大版 23页

4.3 一次函数的图象 第四章 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质 学习目标 1. 理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点） 2. 掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 1. 在下列函数 2. 函数有哪些表示方法 ? 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系 ? 3. 你能将关系式法转化成图象法吗 ? 什么是函数的图象 ? 知识回顾 例 1 ： 画出下面正比例函数 y =2 x 的图象 . 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 ①列表 典例精析 正比例函数的图象的画法 一 讲授新课 y =2 x ②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 ③连线 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y =-3 x 的图象 要点归纳 这两个函数图象有什么共同特征？ y 1 2 4 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 0 y = - 3 x 3 2 x 1 2 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 0 - 3 2 x y =2 x 归纳总结 y = kx ( k 是常数， k ≠0) 的图象是一条 经过原点 的 直线 y = kx ( k ≠0) 经过的象限 k ＞ 0 第一、三象限 k ＜ 0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0 ， 0) 和点 (1 ， k ) ，连线即可 . 两点 作图法 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （ 1 ） y= -3 x ； （ 2 ） x 0 1 y= -3 x 0 -3 0 y= -3 x 画一画 例 2 已知正比例函数y=(m+1)x m 2 ，它的图象经过第几象限？ m+1=2>0 该函数是正比例函数 m 2 =1 { ∴ 根据正比例函数的性质， k>0 可得该图象经过 一、三 象限 . 解： （ 1 ）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值 范围是 ________. 变式 1 ： 已知 正比例函数 y =( k +1) x . k ＞ - 1 （ 2 ）若函数图象经过点（ 2 ， 4 ），则 k _____. 解析：因为 函数图象经过第一、三象限，所以 k +1>0 ，解得 k >-1. 解析：将坐标 （ 2 ， 4 ）带入函数表达式中，得 4= ( k +1) · 2 ， 解得 k =1. =1 变式 2 ： 当 x ＞ 0 时， y 与 x 的函数解析式为 y=2x ， 当 x≤0 时， y 与 x 的函数解析为 y=-2x ，则在同一直角 坐标系中的图象大致为 ( ) C 正比例函数图象的性质 二 画一画： 在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x , y =3 x , y = - x 和 y = - 4 x 的图象 . 这四个函数中 , 随着 x 的增大 , y 的值分别如何变化 ? 当 k ＞ 0 时 , x 增大时 ,y 的值也增大； 当 k ＜ 0 时 , x 增大时 ,y 的值反而减小 . x y 0 2 4 y = 2x 1 2 2 4 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 y = x 3 2 - 3 -6 x y 0 想一想： 下列函数中 , 随着 x 的增大 , y 的值分别如何变化 ? 在正比例函数 y = kx 中， 当 k >0 时， y 的值随着 x 值的 增大而增大 ; 当 k <0 时， y 的值随着 x 值的 增大而减小 . 总结归纳 （ 1 ）正比例函数 y = x 和 y = 3 x 中，随着 x 值的增大 , y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （ 2 ）正比例函数 y =- x 和 y =-4 x 中，随着 x 值的增大 , y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ | k | 越大， 直线越陡， 直线越靠近 y 轴 . 练一练 1. 已知正比例函数 y = k x ( k >0) 的图象上有两点（ x 1 ， y 1 ）， （ x 2 ， y 2 ），若 x 1 < x 2 ，则 y 1 y 2 . < 2. 正比例函数 y=k 1 x 和 y=k 2 x 的图象如图，则 k 1 和 k 2 的大小关系是（ ） A k 1 > k 2 B k 1 =k 2 C k 1 < k 2 D 不能确定 y=k 1 x y=k 2 x x y o A 例 3 已知 正比例函数 y = mx 的图象经过点（ m ， 4 ），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值 . 解：因为正比例函数 y = mx 的图象经过点（ m ， 4 ） , 所以 4= m · m ，解得 m = ± 2 . 又 y 的值随着 x 值的增大而减小， 所以 m <0 ，故 m = － 2. 1. 下列图象哪个可能是函数 y=-x 的图象（ ） 当堂练习 B 　 2. 对于正比例函数 y = （ k -2 ） x ，当 x 增大时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 （ ） 　　 A ． k ＜ 2 　　　　　　 B ． k ≤ 2 　　 C ． k ＞ 2 　　　　　　 D ． k ≥ 2 C 3. 函数 y = - 7x 的图象经过第 _________ 象限，经过点 _______ 与点 ， y 随 x 的增大而 _______. 二、四 （ 0 ， 0 ） （ 1, - 7 ） 减小 4. 已知 正比例函数 y =(2 m +4) x . （ 1 ）当 m ，函数图象经过第一、三象限； （ 2 ）当 m ， y 随 x 的增大而减小； （ 3 ） 当 m ，函数图象经过点（ 2 ， 10 ） . ＞ - 2 < - 2 = 0.5 　　 5. 比较大小： 　 （ 1 ） k 1 k 2 ；（ 2 ） k 3 k 4 ； 　 （ 3 ）比较 k 1 ， k 2 ， k 3 ， k 4 大小，并用不等号连接． ＜ 解： k 1 ＜ k 2 ＜ k 3 ＜ k 4 4 2 -2 -4 4 x y O y = k 4 x -4 -2 2 y = k 3 x y = k 2 x y = k 1 x ＜ 6. 已知某种小汽车的耗油量是每 100km 耗油 15 L ．所使用的汽油为 5 元 / L ． （ 1 ）写出汽车行驶途中所耗油费 y （元）与行程 x （ km ）之间的函数关系式 . （ 2 ）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象 . （ 3 ）计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少 . y/ 元 x/ km 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 O （ 1 ） y =5×15 x /100 ， 即 . （ 2 ） x 0 4 y 0 3 列表 （ 3 ）当 x =220 时， 答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元． 描点 连线 （元） . 解： 课堂小结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线 . 当 k >0 时，经过第一、三象限；当 k <0 时，经过第二、四象限 . 性质：当 k >0 时， y 的值随 x 值的增大而增大 ； 当 k <0 时， y 的值随 x 值的增大而减小 . 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线